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文档简介

1、14.2.1 平方差公式,昆五中 肖楠,创设情境，快乐启航,故事：从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为 米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米， 相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决。,自主探索，获取新知,问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?,多项式与多项式相乘

2、，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,规律：左边为两个数的和与这两个数的差的乘积，右边为这两个数的平方之差。,猜想：,问题2：你能通过计算，说明猜想的合理性吗？,猜想成立!,归纳公式,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,【思考】：1、结合问题1里的式子试说明把谁看成公式中的字母 ？把谁看成公式中的字母 ？,2、试说明公式中的字母 和字母 可以表示什么？,公式里的字母表示整式,数形结合，几何说理,问题3：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少?,问题4：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的边减少b米，相邻另边增加b米

3、，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将下图重新拼图，验证结论的正确性它说明了什么公式?,巩固运用，内化新知,【例1】运用平方差公式计算：,可以把谁看成公式中的字母a，谁看成公式中的字母b？,可以把谁看成公式中的字母a，谁看成公式中的字母b？,能直接运用公式进行计算吗？,加法交换律、乘法交换律的运用,可以把谁看成公式中的字母a，谁看成公式中的字母b？,强化练习，巩固新知,1、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）,B,2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,【例2】计算：,运算顺序？,两个乘法都能用公式吗？,怎样将式子转换为符合公式条件的形式？,强化练习，巩固新知,3、运用平方差公式计算：,4、先化简，再求值：,5、挑战自我,小结反思,1、某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果；,2、平方差公式中的字母和可以表示数、也可以表示单项式、多项式即整式；,3、要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；,4、有些多项式与多项式的乘法表面上不能运用公式，但通过加法或者乘法的交换律、结合律适当变形实质上

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