大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》

1、实验七用三线摆测量刚体得转动惯量【实验目得】1、 学会正确测量长度、质量与时间。2、 学习用三线摆测量圆盘与圆环绕对称轴得转动惯量。【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平与待测圆环等。【实验原理】转动惯量就是刚体转动时惯性大小得量度, 它与刚体得质量分布与转轴得位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂得刚体, 测出其外形尺寸及质量, 就可以计算出其转动惯量; 而对于外形复杂、 质量分布不均匀得刚体, 其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就就是测量刚体转动惯量得基本方法之一.图 1 就是三线摆实验装置示意图。三线摆就是由上、下两个匀质圆盘, 用三条等

2、长得摆线（摆线为不易拉伸得细线）连接而成。上、下圆盘得系线点构成等边三角形, 下盘处于悬挂状态，并可绕O 轴线作扭转摆动, 称为摆盘。由于三线摆得摆动周期与摆盘得转动惯量图 1 三线摆实验装置示意图图 2三线摆原理图有一定关系 , 所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统得摆动周期就要相应得随之改变。这样 , 根据摆动周期、摆动质量以及有关得参量，就能求出摆盘系统得转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕 OO扭转得最大角位移为时，圆盘得中心位置升高 , 这时圆盘得动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时, 重心降到最低点, 这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有 :

3、式中就是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面得OO轴得转动惯量.如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得:(）设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R , 当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高前、后下圆盘分别交于与1，如图所示，则：因为所以在扭转角很小 , 摆长很长时 ,sin ，而 C+BC 2H,其中 =式中为上下两盘之间得垂直距离，则（ )由于下盘得扭转角度很小（一般在 5 度以内），摆动可瞧作就是简谐振动。则圆盘得角位移与时间得关系就是式中 ,就是圆盘在时间时得角位移 , 就是角振幅 , 就是振动周期, 若认为振动初位相就是零, 则角速度为 :经过平衡位置时t=0，得最大角速度

4、为:（）将（ 2)、（ ) 式代入（ 1）式可得(4 ）实验时，测出、及，由（）式求出圆盘得转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m,转动惯量为 ( 对 O轴 ) 得物体时 , 测出周期为 , 则有（）从（ 5)减去（ 4）得到被测物体得转动惯量为（ 6）在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、得均匀圆环，通过其中心垂直轴线得转动惯量为而对于质量为、直径为得圆盘，相对于中心轴得转动惯量为【实验步骤】测量下盘与圆环对中心轴得转动惯量1、 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（0c左右 ); 调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态 ( 水平仪放于下圆盘中心）.、 等待三线摆静止后, 用手轻轻扭转上盘5左右随即退

5、回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）. 用数字毫秒计测出50 次完全振动得时间, 重复测量5 次求平均值 , 计算出下盘空载时得振动周期T0。3、将待测圆环放在下盘上, 使它们得中心轴重合。再用数字毫秒计测出次完全振动得时间t,重复测量5 次求平均值, 算出此时得振动周期T。4、 测出圆环质量( ）、内外直径（、 ）及仪器有关参量（等) 。因下盘对称悬挂， 使三悬点正好联成一正三角形（见图） . 若测得两悬点间得距离为，则圆盘得有效半径 R（圆心到悬点得距离) 等于L/ 。5 、将实验数据填入下表中 . 先由 ( ）式推出得相对不确定度公式，算出得相对不确定度、绝对不确定度，并写出得测量结果。再由（6）式算出圆图 3下盘悬点示意图环对中心轴得转动惯量, 并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I 得测量结果。【数据处理】1、 实验数据表格下盘质量g,圆环质量g测量次数待 测 物 体待 测量平均值1245上盘半 径 /下盘有效半径 /周 期/S上、下盘垂直距离内 径 /圆环外径/下盘加圆环周期 /S2、 根据表中数据计算出相应量，并将测量结果表达为:下盘 :,，= ()圆环：，=，=（ g、C）【