导数的应用最新课件.ppt

1、导数的应用 函数的最值与导数,知识目标会用导数求函数的极大值与极小值，以及闭区间上的最值。,能力目标 体会导数的方法在研究函数性质中的一般性和有用性。,1、求极值的步骤:,一、考点链接,求函数 在区间端点 的值；,将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值,二、基础过关,解,极大值,极小值,图形如下,2.已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。,分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间 。,略解： 单

2、增区间为（-，-1/3）和（1，+） 单间区间为（-1/3，1）,C,D,三、例题讲解,解：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,解f (x) = 12x3 - 48x2 + 60 x 24,令 f (x) = 0，得驻点 x = 1， x = 2，,它们为 f (x) 可能的极值点，,算出这些点及区间端点处的函数值：,= 12(x - 1)2(x - 2)，,f (0) = 4，,f (1) = - 3，,f (2) = - 4，,f (3) = 13，,将它们加以比较,可知在区间0, 3上 f (x) 的最大值为 f (3) = 13，,最小值为 f (2) = - 4.,练习、试求函数

3、 f (x) = 3x4 -16x3 + 30 x2 24x +4在区间0,3上的最大值和最小值.,例2：已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。,a=2，b=3或a=-2，b=-29,达标检测,1、若函数 在x=1和x=2取极值. (1)求a,b的值 （2）求在上 的最大值和最小值。,分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。,2、求函数y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴相交于p点，且曲线在p点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数

4、在x=2处取得极值为0，试确定函数的解析式。,解： y=ax3+bx2+cx+d 的图像和y轴交点p， p的坐标为p(0,d) 又曲线在点p处的切线方程为12x-y-4=0且p点的坐标适合方程，从而d=-4 又k=12，故在x=0处的导数y/x=0=12 而y=3ax2+bx+cc=12 又函数在x=2处取得极值为0 解得：a=2,b=-9 所求函数的解析式为y=2x3-9x2+12x-4,3、已知函数 在 处取得极值。 (1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值； (2)过点 作曲线 的切线，求此切线方程。,解：,依题意，,f(x)在 上是增函数，,f(x)在 上是减函数。,所以， 是极大值； 是极小值。,（2）曲线方程为 ，点 不在曲线上 .,设切点为 ，则点M的坐标满足,因,故切线的方程为,注意到点A（0，16）在切线上，有,所以，切点为 ，,切线方程为,课堂小结,1、求函数f(x)的极值，首先求f (x),在求 f (x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定； 2、函数f(x)在a,b内的最值求法：求