中职数学基础模块上册《充要条件》最新版本

1、.,1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句为真命题，判断为假的命题叫做假命题.,2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式；,复习回顾一：命题的概念,.,（1）原命题： “若p，则q”；,（2）逆命题： “若q ，则p”；,（3）否命题： “若非 p ，则非q”；,（4）逆否命题： “若非q ，则非p”.,复习回顾2：四种命题,.,一般来说，四种命题形式之间有如下关系：,互为逆否的两个命题等价(同真或同假),.,1.2充分条件、必要条件,.,一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q

2、这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq,定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件,.,以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。,.,例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； 3. “x3”是“|x|3”的 条件； 4. “x1=0”是“x21=0”的 条件；,充分,必要,必要,充分,.,5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等

3、”的 条件；,必要,必要,充分,充分,思考：以上描述是否完整？,.,例2. 在下列各命题中，试从两方面判定p是q的什么条件：,(1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.,(2) p: a2=4；q: a=2.,(3) p: A B；q: AB=A.,解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件.,(2) p是q的必要条件，而不是充分条件.,(3) p是q的充分和必要条件.,.,一般地，如果pq，且qp，则称p是q的充要条件，记作p q.,显然，q也是p的充要条件。,又常说成是q当且仅当p或p与q等价.,(1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac0，则这个方程有实数根.,

4、反之，如果二次方程有实数根，则0.,这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为：,举例说明：,.,方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的充要条件是0.,(2) 在ABC中，如果C=90，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则C=90; 这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为： 在ABC中， C=90的充要条件是AC2+ BC2=AB2;,.,归纳思考：p和q之间一共会有几种推出关系？此时p是q的什么条件？,.,例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若x=1，则x24x30； （2）若f(x)x，则f(x)为增函数.,（1

5、）（2）: p是q是充分不必要条件.,.,例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p是q的什么条件? （1）若xy，则x2y2； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）当c0时，若ab，则acbc,充分不必要条件.,必要不充分条件.,必要不充分条件.,.,.,.,甲,乙,丙,.,思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？,（1）若xa2 +b2，则x2ab, （2）a0成立的条件是 ab0.,条件,结论,真命题,条件,结论,假命题,可以改成：若ab0，则a0.,基本形式：“若p，则q”.,.,在上面的问题(1)中：若xa2 +b2，则x2ab. 是真命题。,所以，xa2 +b2是x2ab的充分条件；,x2ab是xa2 +b2的必要条件。,命题“如果x=y,则x2=y2”是真命题,举例说明：,x=yx2=y2;,x=y是x2=y2的充分条件;,x2=y2是 x=y的必要条件.,.,(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一组对边平行且相等；反之，如果