简单的相遇及追及问题

1、第七讲 简单的相遇与追及姓名 追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。几分钟后两人相距500米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200)(45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)(55-45)=700/10=70（分钟）追不上：(500-200)(55-

2、45)=300/10=30（分钟）【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析与解：20（64）2小时。【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？提示与解：客车先走1201120千米，余下的540120420千米是客货两车同时共走的，还需要420（12090）2小时。【边学边练2】甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行15千米，李每

3、小时行14千米，李在中途修车耽误1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？方法1：李在中途修车1小时赵走了15115千米，其它的1021587千米是二人同时共走的，同时走了87（1514）3小时，他们经过134小时相遇。 方法2：如果李不耽误，他们就会多走14114千米，（10214）（1514）4小时。同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行【典型例题2】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解：两人共走的路程541836千米，时间36（75）3小时。【边学边练1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车同

4、时从A地出发相背而行，几小时后两人相隔66千米？提示与解：66（65）6小时。【边学边练2】甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？提示与解：注意他们的行走方向背向而行。3小时共行（97）348千米，南北两庄相距604812千米。反方向、同时、不同地而行和反方向、同时、同地而行【典型例题3】甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲每小时行13千米，乙每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？分析与解：24（135）3小时。【边学边练1】甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每

5、小时走5千米。3小时后甲到了B地，乙还离B地还有多少千米？分析与解：（135）*324（千米）【边学边练2】解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？提示与解：实际是部队先走了6848千米。48（546）1小时后，通讯员能赶上队伍。【边学边练3】一辆面包车的速度是每小时50千米，在面包车开出2小时后，一辆小轿车以每小时60千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，多长时间后追上？提示与解：面包车先走100千米，要10小时追上。同方向同时不同地而行和同方向同地而行【典型例题4

6、】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？分析与解：（124）324千米。【边学边练1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，3小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？提示与解：（166）330千米。【边学边练2】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？提示与解：甲每秒比乙快40202米，甲9秒的路程乙要15秒跑完。先求乙的速度，甲9

7、秒比乙9秒多跑18米，这个乙要6秒跑，所以乙的速度是每秒3米，甲的速度是每秒5米。同方向同时不同地而行【典型例题5】甲、乙两人相距20千米，甲每小时行13千米，乙每小时行15千米。两人同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1小时，然后调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？分析与解：实际上乙耽误了2小时，此时甲走了13226千米，乙回到出发点，而甲在乙的前面26206千米，乙还需要6（1513）3小时追上甲，所以乙发出后235小时能追上甲。【边学边练2】甲、乙、丙三人都要从A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙早上8时才从A地出发，下午1时

8、，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙?提示与解：画图分析。AB距离5（137）30千米，丙速度每小时30（138）6千米。丙出发时，乙在丙前414千米，要4（64）2小时追上，此时是上午10点。【走进竞赛1】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，AB两地相距多少千米?分析与解：第一次相遇两人共走一个全程，相遇点离A地75千米，说明甲走了75千米。第一次相遇两人共走三个全程，其中甲走了753225千米，正好是一个全程多55千米，所以AB两地相距22555170千米。【走进竞赛2】甲、乙两人同时、同地、

9、同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米，每一小时都比前一小时多行1千米，经过几小时后乙追上甲？分析与解：列表的方法来穷举。或者乙的速度平均数必须是6千米，因此要经过11小时后乙追上甲。验证一下：11小时甲走了66千米，而乙1231166千米。回家作业：1、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？ 2、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

10、3、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面400米”改为“现在乙在甲的后面400米”，怎么做？4、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？ 5、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？6、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度

11、步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？ 8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校100

12、0米处追上小明。求小强骑自行车的速度。第七讲 简单的相遇与追及姓名 追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。几分钟后两人相距500米？【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知

13、客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？【边学边练2】甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽误1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？【典型例题2】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？【边学边练1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车同时从A地出发相背而行，几小时后两人相隔66千米？【边学边练2】甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千

14、米？【典型例题3】甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲每小时行13千米，乙每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【边学边练1】甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。3小时后甲到了B地，乙还离B地还有多少千米？【边学边练2】解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？【边学边练3】一辆面包车的速度是每小时50千米，在面包车开出2小时后，一辆小轿车以每小时60千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，多长时间后追上？【典型

15、例题4】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？【边学边练1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，3小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？【边学边练2】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？【典型例题5】甲、乙两人相距20千米，甲每小时行13千米，乙每小时行15千米。两人同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1小时，然后

16、调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？【边学边练2】甲、乙、丙三人都要从A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙早上8时才从A地出发，下午1时，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙?【走进竞赛1】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，AB两地相距多少千米?【走进竞赛2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米，每一小时都比前一小时多行1千米，经过几小时后乙追上甲？回家作业：1、妹妹

17、放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？ 2、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？3、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面400米”改为“现在乙在甲的后面400米”，怎么做？4、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40

18、千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？ 5、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？6、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲