2013届高考数学一轮复习讲义：91直线的方程.ppt

1、,一轮复习讲义,直线的方程,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,正切值,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,直线的倾斜角与斜率,求直线的方程,直线方程的综合应用,20,分类讨论思想在求直线方程中的应用,例1.设直线 l 过点A(2, 4), 它被平行线l1 :xy+1=0, l2:xy1 = 0 所截线段的中点P在直线l3:x+2y3= 0上, 求 l 的方程.,法一：求 M, N 得中点 P ( 1，1 ),故所求直线方程为 3x y 2 = 0,法二：设中点 P ( 32b, b )，利用距离为,法三：设 y4 = k (

2、x2 ) ( k 存在 ),法四：两平行线的对称轴为 x y = 0,例2. 过点 P(4, 6)的直线与x轴、 y轴的正半轴交于A , B两点.求SABO 的最小值及此时直线l 的方程.,解1：设 y6 = k (x-4 ),（ k 0）,此时直线l 的方程为,解2：设直线方程为,由直线过点 P(4, 6), 则,所以直线l 的方程为,例2. 过点 P(4, 6)的直线与x轴、 y轴的正半轴交于A , B两点.求SABO 的最小值及此时直线l 的方程.,解3：设直线方程为,由直线过点 P(4, 6), 则,解：设直线方程为,【1】某直线的斜率为-2，直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为4，

3、求直线的方程,直线 x 轴 y 轴的交点为,练一练,例3.已知直线 y=0.5x 和两定点 A(1, 1), B(2, 2) 在此直线上取一点 P,使 | PA | 2 + | PB | 2 最小, 求点 P 的坐标.,解：因为点P在直线 y=0.5x上，, |PA|2+|PB|2 = (2t-1)2+(t-1)2 +(2t-2)2+(t-2)2,例3.已知平面上两点A ( 4, 1 ) 和B ( 0, 4 ) 在直线l：3x-y-1 = 0 上求一点 M, 使| | MA |-| MB | | 的值最大.,B,M,B1,N,连接AB1并延长交l于M,分析:先求B关于l 的对称点B1,M( 2

4、, 5 ),M就是所求的点.,l,(1) 使 | MA | + | MB | 为最小.,B(0,4),M,解:由图知:A,M,B 三点共线且 M 在线段AB上时, | MA | + | MB | 最小., | M1A | + | M1B | | AB |,M1,例4.已知平面上两点A ( 4,1 ) 和B ( 0,4 ) ，在直线 l：3x y 1 = 0 上求一点 M,(2) 使| | MA | | MB | | 为最大.,由图知:A, B1 ,M三点共线,且 M 在线段AB1的延长线上 时, | MA | | MB | | 最大.,分析:先求B关于 l 的对称点B1 ,M( 2, 5 ),

5、例4.已知平面上两点A ( 4,1 ) 和B ( 0,4 ) ，在直线 l：3x y 1 = 0 上求一点 M,【1】设直线 y = x + 1,定点A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ), 分别在直线上求一点 P,使 (1) | PA | + | PB | 最小并求最小值; (2) | | PA | | PB | | 最大并求最大值.,A,B,(1) 最小值为 ， 此时，,(2) 最大值为 1， 此时，P ( 0 , 1 ),举一反三,【1】经过点(-1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条.,3,补偿练习,【2】若两条直线l1: y = kx+2k+1 与 l2: y = -0.5x + 2的交点位于第一象限, 则 k 的取值范围为_.,A,补偿练习,【3】两条直线 l1:a1x + b1 y = 1 和 l 2:a2 x +b2 y = 1 相交于点 P(2 , 3), 则经过点A (a1, b1)和B (a2 , b2)的直线 AB 的方程是_.,解: P 在直线l 1 和l 2 上,即点 A,B 都满足方程 2x + 3y = 1,故过 A, B 的直线方程为 2x + 3y 1 = 0.,2x+3y1=0,补偿练习,【4】将直线l沿x轴正方