勾股定理（新）

1、14.1勾股定理,八年级数学（上册） 华师大版,图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？,观察,试一试,观察图14.1.2，,可得：,= cm2,= cm2,= cm2,9,16,25,之间存在怎样的关系？,方法1,方法2,做一做,方法一： 分割成若干个直角边为整数的三角形,(cm2),返回,方法二：补成一个正方形,(Cm2),返回,做一做,在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？,5,12,13,因为52+122=169，132=

2、169，,所以52+122=132,勾股定理,对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,读一读,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代

3、著名的数学著作周髀算经中。,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？,例1. 一长为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,解：在RtABC中， ACB= 90 AB=2.5，AC=2.4 根据勾股定理得： BC=,=,=0.7 （米）,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,40,应用知识回归生活,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电

4、视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58厘米,46厘米,74厘米,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,小结：,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,P的面积+Q的面积=R的面积,a2+b2=c2,课外作业： P104 第 2题 2. 如图，在直角三角形ABC中, C=900, 已知: a=5, b=