3.2.2复数代数形式的乘除运算 (3).pptx

1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,第三章3.2复数代数形式的四则运算,学习目标,1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数的乘法及其运算律,思考怎样进行复数的乘法运算？ 答案两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,梳理(1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)

2、i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二共轭复数,实部相等,虚部互为相反数,共轭,复数,abi,知识点三复数的除法法则,答案设z1abi，z2cdi(cdi0)，,1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减.() 2.两个共轭复数的和与积是实数.(),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一复数代数形式的乘除运算,例1计算：,解答,解答,解答,反思与感悟(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算. (2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭

3、复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似.,解答,跟踪训练1计算： (1)(4i)(62i)(7i)(43i)；,解(4i)(62i)(7i)(43i) (248i6i2)(2821i4i3) (262i)(3117i)515i.,解答,解答,类型二i的运算性质,解答,i(1i)(i)1 008 ii2(1)1 008i1 008 i1i4252 i11 i.,(2)ii2i2 017.,方法二因为inin1in2in3in(1ii2i3)0(nN*)， 所以原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017 i2 017(i

4、4)504i1504ii.,解答,反思与感悟(1)等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN*). (2)记住以下结果，可提高运算速度 (1i)22i，(1i)22i；,解析,答案,i,i2 017(i4)504i1504ii.,(2)化简i2i23i3100i100. 解设Si2i23i3100i100， 所以iSi22i399i100100i101， 得 (1i)Sii2i3i100100i101,解答,所以i2i23i3100i1005050i.,解答,类型三共轭复数及其应用,解设zabi(a，bR)，则 abi， 由已知得(12i)(

5、abi)(a2b)(2ab)i43i，,所以z2i.,解答,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,反思与感悟当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解.,解答,即a2b21. 因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0.,达标检测,1.设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z等于 A.i B.i C.1 D.1,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,3.已知 1i(i为虚数单位)，则复数z等于 A.1i B.1i C.1i D.1i,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1i,解答,1,2,3,4,5,复数z的实部与虚部的和是4.,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的