数学人教版九年级上册二次函数概念.ppt

1、22.1.1二次函数,1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,知识回顾,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,函数：形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做一次函数,(a0),图片欣赏,二次函数的概念,探究问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y关于x 的关系式是什么？ 分析：正方体的六个面是全等的 形，每个面的面积是 ，则y 关于x 的关系式是 。 探究问题2 有n个球队参

2、加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是 比赛，所以比赛的场次数m= 。,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题3 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量百分率增加x，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一年后产量是 t，再经过一年后的产量则是 t，即两年后的产量为y= 。 答：1、正方形 x2 y =6x2 2、n-1 同一场 3、y = 20 (1+x)2 = 20

3、x2+40 x+20,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,讨论 得到的三个函数关系式有什么特点?,总结,上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a、b、c是常数, a0)的形式。,概念引入,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。,你知道吗,思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,答：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0，x的最高次数是否为2,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可

4、否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,你知道吗,联系 (1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别: 前者是函数，后者是方程，等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=2x2-2x+1( ) (4)y=x-2+x ( ) (5)y=x2-x(1+x)（ ）,不是,是

5、,不是,是,不是,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？,解:由题意得,练 习,1.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） (3) (4) (5),练 习,2.已知正方体的棱长为xcm,面积为 ，体积为 。 （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？ 3已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y；,概念： 我们把形如y=ax+bx+c(其中a，b，C是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。 。,1、判断下列函数是否为二次函数，若是，写