内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题理

1、内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 理本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）11、已知全集u=r，集合，则 （ ） a、 b、 c、 d、2.下列命题是真命题的是 （ ） a.是的充分不必要条件 b.是的必要不充分条件 c.， d.3.已知为第二象限角，则 （ ）a. b. c. d.4.若，满足则的最大值为 （ ）ab1cd25阅读右边的程序框图，若输出的值为，则

2、判断框内可填写 （）a. b. c d6.焦点在轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ） a. b. c. d.7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d8.已知，则= （ ） a 4 b c d 9.抛物线与直线相较于a、b，则线段ab的中点坐标为 （ ）a.（5，-4） b.（5,4） c. （4,5） d.（-4,5）10.已知三棱柱，侧棱与底面垂直，点p、m、n 分别是棱的中点，则异面直线ap与mn所成角的余弦值为 （ ） a. b. c. d.11.已知椭圆e：的左焦点为f，短轴的一个端点为m，直线交 椭圆e于a、b两点，若，面积的最

3、大值为，则椭圆e的离心率的取值范围为 （ ）a. b. c. d.12.设函数，若实数满足则 （ ）a. b. c. d.第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：是假命题，则实数m的取值范围为 14.抛物线上与焦点距离为8的点的坐标为 15.以 椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的标准方程为 16.过点m（-1,1）作斜率为的直线，直线与过点的椭圆交于a、b两点，若m是弦ab中点，则= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知曲线c上的点到定点f（0,1）的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线c的方程. （2）若倾斜角为的直线过点m（0,3

4、），且与曲线c相交于a，b两点，求的面积18.（12分）已知数列中，设. （1）求证：是等比数列. （2）求数列的前n项和.19.（12分）在abc中bc=，ac=b,、b是方程的两个根， 且2cos(a+b)=1,求：（1）角c的大小. （2）求ab的长.20.（12分）如图，长方体中，点p为的中点.点m为的中点. （1）求证： （2）求直线cm与平面pac所成角的正弦值. 21.（12分）如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是直角梯形，且pa底面abcd，ad/bc，addc， adc和abc均为等腰直角三角形，且pa=ad=dc,点e为侧棱pb上一点. （1）求证：平面pcd平面pad

5、. （2）若直线pd/平面eac，求二面角e-ac-b的余弦值.22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.答案理选择题：1-5 ddacd 6-10 dbcab 11-12 cb 填空题：13.m1 14. 15. 16.17.解析：（1） （2）设，直线的方程为，联立消去，得的面积18.解（1）因为，所以 因为所以 数列 是以4为首项，为公比的等比数 （2）由（1）知， 19.解：（1） （2

6、）、b是方程的两个根 由余弦定理 20.（1）证明：以d为原点建立空间直角坐标系如图 （2） m（1,1,1）， ，平面pac的法向量为，设直线cm与平面pac所成角为，则21. （1）证明：pa平面abcd，pacd adcd，paad=a cd平面pad cd平面pcd 平面pcd平面pad（2） adc与abc都为等腰直角三角形，adcd，abac设ad=1，则pa=dc=1，ac=ab=，bc=2以a为原点建立空间直角坐标系如图，x轴/cda(0,0,0),b(1,-1,0),c(1,1,0),d(0,1,0),p(0,0,1)，e在pb上，存在实数，使得，设平面ace的法向量为则令x=1,则，直线pd/平面eac，得，平面abc的法向量，由图可知，二面角e-ac-b为锐角，设为，22.解：（i）由题意知 ，所以 ，因此 椭圆的方程为.（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意可知圆的半径