版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、8. 二重积分在极坐标系下的计算方法,1. 极坐标的意义和极坐标与直角坐标的转换公式,2. 二重积分在极坐标系下的形式,1,3. 平面曲线与平面区域在极坐标系下的表示形式,2,3,4. 平面区域的极坐标表示法实例,将平面区域视为分布在某个角度内的无穷条射线(段)束的组合,4,5,6,7,8,9,6. 用极坐标计算二重积分操作步骤与实例,ii) 写出二重积分区域 D 在极坐标下 的表示形式 ( 这是关键);,iii) 把二重积分化为极坐标下的累次积分(先积 r 后积 的内外两个 定积分);,iv) 视 为参数,先对 r 计算内层定积分; 再对 计算外层定积分。,5. 二重积分在极坐标系下的累次积
2、分公式,i) 画出区域的草图;,10,例 计算二重积分: ,其中 D 是由曲线,-a,a,和直线 y = - x 围成的区域。(2000年考研数学试题),11,1,1/2,解:区域 D 如图所示.,(1998年考研数学试题),12,7. 用极坐标系下计算二重积分的判断原则,i) 积分区域是圆的一部分或与圆有关;,被积函数适合在极坐标下的定积分计算(在直角坐标 下的定积分计算不便或根本无法计算)。,13,14,例 计算二重积分 ,其中 D 由直线 x = 0 , y = 0 与 x + y = 1 所围成。,解:区域 D 如图所示.,x,y,D,15,8. 利用函数可加性和区域可加性分别用直角坐
3、标和极坐标计算二重积分的实例,(1)利用被积函数可加性问题,16,17,18,例 计算二重积分 ,其中 D 是由曲线 和直线 x = -2 , x 轴, y = 2 围成的区域。(1999年考研数学试题),解:区域 D 如图所示.,-2,2,1,D,D1,(2)利用区域可加性分别用直角坐标和极坐标计算问题,19,9. 极坐标系下累次积分与直角坐标系下累次积分的互 换问题,(1) 直角坐标系下累次积分化为极坐标系下累次积分问题,20,21,22,(2) 极坐标系下累次积分化为直角坐标系下累次积分,23,24,10. 计算二元分块函数的二重积分问题,25,26,27,28,29,30,31,其中 D1 为 D 在第一象限的部分;,根据区域关于 x 、y 轴的对称性,被积函数关于 x 、y 的偶性,32,33,11. 给定等式中含有未知函数二重积分求该未知函数问题,34,35,12. 无穷区域上的二重积分的计算方法,36,例 计算广义积分,解:因为,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 硬件创新在智能手表与健康管理中的融合考核试卷
- 染整技术员职业素养与技能提升考核试卷
- 钢结构课程设计设计依据
- c语言课程设计摘要
- 看画画课程设计案例
- 课程设计 教学建议
- 复工的课程设计
- c语言课程设计问题
- 广联达课程设计报告
- 有关中学生励志演讲稿范文汇编八篇
- 《角的初步认识》完整版
- 心理应激与心理危机干预课件
- 救护车驾驶员培训课件
- 人教版数学六年级上册教材分析
- 中国创伤中心现状与展望
- 第6.1课《描述事物》(课件)-【中职专用】高二语文同步课件(高教版2023·职业模块)
- 一年级道德与法治向国旗敬礼
- 全国各省市电话区号一览表
- 山东科技出版小学二年级上册综合实践活动教学纲要
- 农药法规考试测试卷附答案
- 尿道狭窄护理查房
评论
0/150
提交评论