高考数学优化方案第15章.ppt

1、第15章 复数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第15章 复 数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫做复数，a叫做复数的_，b叫做复数的_，全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显然RC.复数abi(a，bR)，当_时，就是实数；当_时，叫做虚数，当_时，叫做纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数相等的充要条件 如果a、b、c、dR，那么abicdi _ ，特别地，有abi0 _. 3复数的几何表示及意义 (1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴,ac且bd,ab0,(2)任一复数z

2、abi(a，bR)可以和复平面上的一点Z_对应，也可以和以原点为起点,点Z(a，b)为终点的向量_对应这些对应都是一一对应 4复数的代数形式及运算法则 (1)代数形式：zabi，(a，bR) (2)运算法则，设z1abi，z2cdi.(a、b、c、dR),(a，b),思考感悟 1.y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？ 提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数表示实数的点都在实轴上 2z1、z2为复数：z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？,提示：不是真命题如z11i，z2i，z1z210，但不能说z1z2，只有两个实数才可比较大小,提示：不成立如z11，z2i.,1(教材例2

3、改编)复数(12i)(34i)表示的点为() A(11，2)B(11,2) C(5，2) D(11，2i) 答案：A,答案：C,3使(1i)n为实数的最小正整数n的值为() A2 B4 C6 D8 答案：B 4若2aibi，(a，bR)则a、b的值分别为_ 答案：0,0 5若复数z满足(2i)z2i，则复数z的共轭复数为_,考点探究挑战高考,本考点主要是针对复数的实部、虚部、共轭复数、模等概念和复数对应的点来考查,当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i， (1)z为纯虚数； (2)zR； (3)z对应的点在复平面内的第二象限内 【思路分析】转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解

4、,【名师点评】首先找清虚部与实部，最终将复数问题转化为实数问题求解,复数的代数形式abi(a，bR)的运算，可以进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们的运算法则,【思维总结】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN),两复数相等的充要条件是两复数的实部、虚部分别相等，其实质是虚数问题的实数化，利用这一点可解决复数根的问题,已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)(3y)iyi，求x，y. 【思路分析】因为x

5、R，y是纯虚数，所以可设ybi(bR，且b0)，代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所求结果,【思维总结】利用复数相等解题，首先把两个复数的实部和虚部分别找出来，转化为实数相等的条件，或者转化为复数为0的条件 互动探究在本题中，若x，yR，x、y分别是多少？,方法技巧 1处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过运算化为标准的代数形式)，然后根据定义解题如例1、例3.,2复数问题实数化是解决复数问题的最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，由复数相等可以得到两个

6、实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量如例3.,失误防范 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义如例1. 2复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分,3数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系在复数集中就不一定适用了,考向瞭望把脉高考,从近两年的高考试题来看，复数的概念及其代数运算是命题的热点，基本上都以选择题或填空题的形式出现，属基本题，主要是复数的有关概念及几何意义和复数的代数形式的四则运算,在2010年的高考中，新课标考区都对复数

7、进行了考查，大纲全国卷、(理)，考查了复数的除法及乘方运算、湖北考查了复数的几何意义、四川考查了虚数单位i的运算性质，都是基本问题 预测2012年高考对复数的考查仍将集中在复数的概念及代数运算上，考题将以一道选择题或填空题的形式出现，主要考查学生的运算能力，难度不大,(2010年高考四川卷)i是虚数单位，计算ii2i3() A1B1 Ci Di 【解析】ii2i3i1i1. 【答案】A,【名师点评】此题是一个非常简单的复数计算，主要考查虚数单位的运算性质，考查学生对基本知识的掌握情况，此题是教材中复习参考题四A组第1题的第(3)题，1ii2i3的简单改编放在考卷中的第1号位置，且简单易做有利于稳定考生的心情，提高考生的信心,2复数z满足方程z(z2)i，则z() A1i B1i C1i D1i 解析：选C.设zabi(a，bR)，代入方程z(z2)i得abib(a2)i，根据复数相等的充要条件得ab且ba2即a1，b1，故z1i.,3如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个