等效重力在电场中的应用.ppt

1、等效重力 在匀强电场中的应用,例1：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。,1.在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v,由牛顿第二定律： mg + qE= mv2/R,解得最小速度v=,解：,2。小球运动到最低点时有最大拉力T，设此时速度为v2,由牛顿第二定律： T mg- qE=mv22/R,由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv12/2 - mv22/2,解得：T=6(mg+qE),等效此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两

2、者合力: qE+mg 等效成重力G=mg, , 即g, =g+qE/m 用g,替换结论中的g就可快速得到例1的结果：,小球运动到最低点时有 最大拉力 T=6mg, =6(mg+qE),最高点有最小速度v=,思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？,思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？,E,R,例2：如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）如果使细线与竖直 方向的偏角由增大到， 然后将小球由静止释放， 则为

3、多大时，可使小 球到达竖直位置时速度 刚好为零？,L,E,m,解：,小球受三个力平衡：,mg,T,qE,可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E,将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为，由摆动对称性可知=2 。,拓展1此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）,解：由单摆周期公式T周=2 设此题中等效重力加速度为 g， 由题意可知等效重力mg，=mg/cos 将g，代入周期公式得: T周=2,拓展2 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（小于45o）,解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左角处，等效摆的摆角为

4、2 ，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角为3 。,拓展3 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？,解：由题意等效重力F合=mg/cos g，=g/cos 等效最高点v0=,由动能定理: F合。2 L =mv2/2- mv02/2 解得: v=,练习1如图所示，质量为m,电量为q的小球，以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中，到B点时速度变为水平向右的v0，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？,A,v0,B,v0,解：,由题意重力等于电场力，其合力F合= mg，方向与水平成450角。在A点将速度沿合力和垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有

5、最小速度: vmin= v0/2,练习2如图所示，长为L的绝缘细线的一端固定于O点，另一端固定一个质量为m,电量为q的带负电的小球，置于电场强度为E的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置A后自由释放，已知Eq= mg/3，求小球到达最低点B时速度大小？, B,O,A,E,解：,设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为 ，如图,mg,Eq,由题意tg=Eq/mg =300 F合=2 mg/3,F合,设小球匀加速运动到C点时速度为v0 由动能定理：F合2Lsin=mv02/2 由C点到B点摆动前损失绳方向速度， 剩v,=v0cos 再由动能定理: mgL(1-cos)+ qELsin=mvB

6、2/2-mv,2/2 得：vB=,拓展1若将上题中场强方向改 成竖直向上结果如何？,讨论：,mg qE : mg qE : mg= qE :,mg qE :,mg- qE= mg, 最高点 vmin= 最低点Tmax=6(mg-qE),mg qE :,qE -mg= mg, 最低点vmin= 最高点Tmax=6(qE-mg),mg= qE :,小球做匀速圆周运动,无极值。,拓展2若撤去匀强电场，在上题圆心处放一负电荷且使小球所受库仑力刚好等于上题中的电场力qE，结果又如何？,分析：此问中的电场力不是恒力， 等效重力法不再适用，不能 应用以上结论。,解：,在最高点，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v, 由牛顿第二定律：mg + qE= mv2/R 解得最小速度v1=,小球运动到最低点时有最大拉力T，设此时速度为v2 由牛顿第二定律： T + qEmg=mv22/R 由动能定理： mg 2R =mv12/2 - mv22/2 解得：T=6mg,练习一根对称的“”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E，质量为m带正电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为，一侧管长为L，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为，求从A开始，小球运动的