数学北师大版八年级下册平行四边形的性质.pptx

1、第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质(二),西安市第九十三中学 刘益民,回顾思考,2.平行四边形都有哪些性质？,（1）边：对边平行且相等 （2）角：对角相等 （3）对称性：是中心对称图形.,1.平行四边形定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么？,探索发现,你有什么猜想？,大胆猜想,大胆猜想,在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？,猜想：平行四边形的对角线互相平分.,定理证明,已知：如图6-4，平行四边形A

2、BCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,平行四边形的对角线互相平分 ,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC , 1=2，3=4 , AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD ,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分 ,定理证明,平行四边形的性质：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,知识小结,总结归纳,平行四边形的性质,（1）边：对边平行且相等 （2）角：对角相等 （3）对角线：对角线互相平分 （4）对称性：是中心对称图形.,例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线

3、分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC (平行四边形的对角线互相平分) AD/BC(平行四边形的定义) DAC=ACB 又AOE=COF AOECOF OE=OF,灵活运用,发散探究,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由,继续探究,发散探究,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,E,F,(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边

4、形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等,1.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,实践提高,实践提高,2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。,解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm,总结反思,1本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3你能给自己和同伴本