数学北师大版八年级下册1.4 角平分线.ppt_第1页
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文档简介

1、1.4 角平分线,复习提问,1、角平分线的概念,2、点到直线距离的意义。,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,角的平分线除了平分角的性质，还有其他的性质吗？,想一想,角平分线的性质定理：,定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？,议一议,到一个角的两边的距离相等的

2、点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ， ，垂足分别是 A、B，PD=PE ， 求证：点P在 的角平分线上。,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作射线OP, 点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,定理 2,定理 2的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的 两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,定理 1 在角的平分线上的点到这个角的

3、两边的距离相等。,定理 2 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,例1 已知：如图、E是BAC平分线上的一点，EBAB， ECAC，B，C分别是垂足。 求证：EBCECB,证明：, E是BAC平分线上的一点， EBAB，ECAC,EB=EC,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,EBCECB,（在一个三角形中，等边对等角）,想一想：题中BC 被AE垂直平分吗？,ABEACERt 1 2,34,又EB=EC, AE垂直平分BC,例2 已知：如图 DBAB，DCAC，B，C分别为垂足，DB=DC。 求证：DA平分BDC,证明：, DBAB，DCAC， DB=DC, DA平分BAC,1=2,B=C=90,3=901 4=902, 3=4, DA平分BDC,（到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,练一练,如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造 一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等， 问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？,想一想,（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；,（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。,小结：,（3

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