《机械设计手册》之直齿轮

1、第十章齿轮传动,直齿轮传动,斜齿轮传动,蜗 杆传动,锥齿轮传动,应用和分类,一、应用 1. 传递任意两轴之间的运动和动力 变换运动方式 变速,101 齿轮机构的应用及分类,二、特点： 1. 瞬时传动比恒定 2. 适用的载荷和速度范围广 3. 结构紧凑 4. 传动效率高，= 0.94 0.99 5. 工作可靠和寿命长 6. 对制造和安装精度要求较高，成本 7. 精度时 噪声和振动 8. 不宜用于中心距较大的传动,结束,三、齿轮传动的类型 （按两轴相对位置分）,101 齿轮机构的应用及种类,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,人字齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条传动,圆锥齿轮传动,螺旋齿轮传动,蜗杆

2、传动,结束,一、齿廓啮合基本定律,10 2 齿轮的齿廓曲线,接触点K ；公法线 N1-N2 ，相对瞬心 P 两轮的传动比（角速度之比）：,一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被啮合点处的公法线所分两线段的反比,因为 O1 、O2 固定 P 为一定点,二、定比传动条件,一对齿廓无论在任何位置接触，过接触 点的公法线必须交两轮的连心线于一定点P,结束,10 2 齿轮的齿廓曲线,三、节点、节圆（节线） 节点公法线与两轮连心线的交点 P 节线节点P 在轮1、轮2运动平面上的轨迹： 定传动比园；变传动比非圆曲线 节圆过节点的圆, 相当于一对节圆作纯滚动,四、共轭齿廓,凡满足啮合基本定律的一对齿廓 共轭齿廓

3、。 理抡上，共轭齿廓 无穷多。 实践中 设计、制造、安装、强度等 常用 渐开线、摆线、圆弧等,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,展开法,纯滚动法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,展开法,纯滚动法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。,发生线L,渐开线,K点的 压力角 cosk=rb/RK,B,K,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,展开法,纯滚动

4、法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。,发生线L,渐开线,K点的 压力角 cosk=rb/RK,B,K,结束,（3）渐开线的形状取决于基圆的大小,（4）基圆以内无渐开线,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,rb，渐开线愈弯曲 rb ，渐开线愈平直 rb ，渐开线为直线,2、渐开线性质,渐开线上任意一点的法线恒切于基圆,结束,P,三、渐开线齿廓的啮合特点,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,啮合线 N1N2 啮合角啮合线与两节圆公切线 t-t之间的夹角 节圆处的压力角 Fn 沿N1N2 始终不变,渐开线性质 啮合点K处公法线N1

5、N2 恒切于两基圆 内公切线 因两定圆同一测只有一条公切线。 连心线O1O2 交于一定点 P 满足定比传动条件,轴、轴承受力稳定传动平稳,1、渐开线齿廓能保证定比传动,2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变,结束,三、渐开线齿廓的啮合特点,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,3、渐开线齿廓传动具有可分性,齿轮一定 基圆大小确定传动比确定。 既是有安装偏差（a a） 不影响传动比 传动的可分性,结束,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,一、齿轮各部分的名称和符号,1. 齿数 z 2. 齿顶圆 da (ra),3. 齿根圆 df (rf),4. 基圆 db (rb),5. 齿厚 si,6. 齿槽宽

6、ei,7. 齿距 pi = si+ ei,8. 分度圆 d (r) 度量基准圆,9. 齿顶高 ha,10. 齿根高 hf,11. 全齿高 h = ha + hf,da=d+2ha,df=d-2hf,（ p = s+ e ; s = e ）,结束,二、基本参数,1. 模数 m 分度圆周长 d = zp,d = mz 显然 ：m 尺寸 强度, 为无理数, 模数 标准化 P306 表 10-1,国标规定 = 20（也有用45、15）,分度圆上 ,分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,2. 压力角,结束,3. 齿数 z d = m z db=d cos =mz

7、cos m、 一定，z rb 渐开线形状， z 齿条,4. 齿顶高系数、顶隙系数,hf= (ha*+c*)m,h= (2ha*+c*)m,ha* 、c* 标准化,ha= ha*m,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,二、基本参数,结束,三、几何尺寸,2、标准齿轮正确安装 两分度圆 相切，与节圆重合 r = r ， = ,1、标准齿轮 m、ha* 、c* 均为标准值，且s = e = p/2 的齿轮,3、标准中心距,4、几何尺寸 计算公式 P307 表 10-2,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,结束,三、几何尺寸,5、任意圆上的齿厚 si,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,6、

8、任意圆上的压力角 i,结束,四、齿条的尺寸,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,1）rb ，直线 ；齿廓直线 2）各点压力角相同，都等于齿形角。 3）各点齿距相同。 Pi= p= m 4）基本尺寸计算与外齿轮相同。,结束,五、内齿轮的尺寸,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,1）内齿轮采用内凹齿廓，,2）齿廓上 rf r r a rb,齿顶圆 da = d- 2 ha = m z - 2 h*a m,齿根圆 df = d+ 2 hf = m z + 2 ( h*a + c *）m,分度圆 d = m z,结束,一、正确啮合条件,法向齿距 pN 基圆上的齿距 pb,pN = pb, 10

9、-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结束,一、正确啮合条件,法向齿距 pN 基圆上的齿距 pb,pN = pb,啮合点在N1N2 线上 N1 N2 理论啮合线 正确啮合(BK)1= (BK)2,否则嵌入或出现间隙 pN1 = pN2 （pb1 = Pb2） db=d cos db= d cos pb z=p z cos pb = p cos = m cos m1 cos 1 = m2 cos 2,m1=m1 =m 1=2 = , 模数和压力角分别相等,m、 均为标准值, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距及啮合角,1、标

10、准安装应满足的基本条件：,（2）保证标准顶隙 c = c* m 贮油防止干涉等,（1）齿廓侧隙为零 正反转不冲击，便于润滑，防热胀卡死等,2、啮合角, 啮合线N1-N2与两节圆公切线 t-t之间的夹角 节圆处的压力角,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距及啮合角,3、标准安装,标准齿轮两分度圆相切时 满足侧隙为零和标准顶隙条件 分度圆与节圆重合,标准中心距,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距及啮合角,4、非标准安装,顶隙 C c * m,齿侧出现间隙,r1 r1 ; r2 r2,a = r1+ r2 r1+r2,啮合角 ,rb

11、= r cos = r cos ,a cos = a cos (= rb1+rb2),结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、齿轮传动的中心距及啮合角,5、齿轮齿条传动,标准安装： 齿条分度线与齿轮分度圆相切 (齿条节线与分度线重合，齿轮节圆与分度圆重合),非标准安装： 啮合线N1N2位置未发生改变 。 齿轮分度圆与节圆重合； 齿条分度线与节线不重合。,不论是否标准安装 = ；,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,1、啮合过程,P,B2 啮合起始点；,B1 啮合终止点。,N1 N2 理论啮合线；,N1 、N2 啮合极限点；,2、连续

12、传动条件,用重合度 来衡量：,连续传动条件,实际应用中：,P317 表10-3,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算, 与模数无关；z；a,冲击不允许,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算, 与模数无关；z；a,冲击不允许, 传动平稳性、 承载能力 标准齿轮， z1 = z2 = 17 = 1.504。 z1 、z2 17时 连续传动,例如：当 =1.4时,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算,齿轮

13、齿条传动,重合度的极大值：（Z1、Z2 ),若：=20，h*a =1， ( )max=1.981,结束,思考题：p35410-110-6,作业： 10-22、10-23、10-25、10-,结束,一、齿轮加工方法 加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工 切削加工常用 仿形法、范成法,渐开线形状db = d cos = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法 刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,结束,一、齿轮加工方法 加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工 切削加工常用 仿形法、范成法,渐开线形状d

14、b = d cos = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法 刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,结束,一、齿轮加工方法 加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工 切削加工常用 仿形法、范成法,渐开线形状db = d cos = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法 刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,优点：可在普通铣床上加工 缺点：加工精度 、生产率 多用于：修配、单件或小批量生产,结

15、束,原理：利用包络原理加工轮齿 即强制使刀具与轮坯按定传动比完成 渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中， 刀具的刀痕所包络出的曲线渐开 线齿廓,（二）范成法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,结束,原理：利用包络原理加工轮齿 即强制使刀具与轮坯按定传动比完成 渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中， 刀具的刀痕所包络出的曲线渐开 线齿廓,（二）范成法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,滚刀轴线与轮坯端面夹角 导程角 切线方向与齿向相同,结束,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,（三）用标准齿条刀具加工标准齿轮, 齿条分度线上 s = e，=20, 刀具齿顶多

16、出 c* m 切出齿轮齿根部的过渡曲线，保证标准顶隙。,位置条件：分度圆与中线相切 运动条件：v刀 = r,结束,二、根切现象 1. 现象,2. 原因,齿数过少时， 刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点N,使：轮齿根部削弱， 弯曲强度； 有用的渐开线段 传动的平稳性,因此：避免根切保证传动质量,10-6 渐开线齿轮的变位修正,设：又转过角，刀具前进 r 刀具沿基圆切线PN 方向的直线位移为: r cos 轮坯在基圆上转过的弧长为: rb = r cos ,所以，当刀具的顶点超过理论啮合极限点，若继续与轮坯啮合运动，则刀具会将 已经形成的渐开线齿廓切掉。,结束,正常齿 = 20 、 ha* = 1

17、zmin = 17 短 齿 = 20 、 ha* = 0. 8 zmin = 14,三、标准齿轮不发生根切的最少齿数 zmin,四、避免根切的办法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,刀具高度 h*am MN1,（1）减小齿顶高系数 h*a （但） （2）增大刀具的压力角 （正压力） 采用非标准刀具（实际很难实现）,（3）采用变位齿轮 （刀具径向变位修正法）,分度线与轮坯的分度圆不在相切 变位齿轮。,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,1、径向变位的概念,x 0 : 正变位（刀具外移） x 0 : 负变位（刀具内推） x = 0 : 零变位（标准齿轮）,刀具的变位量 x m（

18、 x： 变位系数）,结束,1）不变的几何参数（刀具与轮坯间速比不变，只是位置不同）,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,2、变位齿轮的几何尺寸,（1）模数 m，压力角，齿数 z （2）分度圆 d ，基圆 db，齿距 p 变位齿轮与标准齿轮采用的是同一基圆上的渐开线。只是所取段落不同。,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,2、变位齿轮的几何尺寸,（1）齿厚与齿槽宽,2）变化的几何参数,正变位齿轮，分度圆上齿厚增增大，齿槽宽减小。负变位齿轮则相反。,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,2、变位齿轮的几何尺寸,（1）齿厚与齿槽宽,2）变化的

19、几何参数,正变位齿轮，分度圆上齿厚增增大，齿槽宽减小。负变位齿轮则相反。,（2）齿根高与齿顶高,正变位齿轮，齿根高减小，齿顶高增大。负变位齿轮则相反。,（若保持齿全高不变）,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,2、变位齿轮的几何尺寸,（3）齿形的变化,正变位齿轮，齿根齿廓的曲率半径及齿厚均增大 强度提高； 齿顶厚减小，齿顶变尖。 负变位则相反。,2）变化的几何参数,变位齿轮传动的计算公式 P327 表 10-4,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,1）正确啮合条件、连续传动条件（与标准齿轮传动相同）,正确啮合条件：两变位齿轮的模数和

20、压力角分别相等。,连续传动条件：重合度 ,结束,变位齿轮中心距的确定：1）满足无侧隙啮合。2）具有标准顶隙。,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,2）中心距 a,（1）无侧隙啮合方程式：,公式推导：,结束,变位齿轮中心距的确定：1）满足无侧隙啮合。2）具有标准顶隙。,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,2）中心距 a,（1）无侧隙啮合方程式：,用此公式，已知（ x1+x2 ）时，求出啮合角， 再根据 acos = acos ，进一步求出变位齿轮传动满足无侧隙条件的中心距 a 。,中心距变动系数 y: ym= a- a,结束,变

21、位齿轮中心距的确定：1）满足无侧隙啮合。2）具有标准顶隙。,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,2）中心距 a,（1）无侧隙啮合方程式：,用此公式，已知（ x1+x2 ）时，求出啮合角， 再根据 acos = acos ，进一步求出变位齿轮传动满足无侧隙条件的中心距 a 。,中心距变动系数 y: ym= a- a,已知 a ）时，根据 acos = acos ，求出啮合角， 再根据无侧隙啮合方程式，进一步求出变位系数和（ x1+x2 ） 。,结束,变位齿轮中心距的确定：1）满足无侧隙啮合。2）具有标准顶隙。,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,

22、3、变位齿轮传动,2）中心距 a,（1）无侧隙啮合方程式：,（2）保证标准顶隙：,如果 y = x1+ x2 就可以同时满足上述两条件 但经证明：只要 x1+x2 0 ，总是 x1+x2 y， 即： a a。,按标准顶隙安装侧隙。 按无侧隙安装顶隙小于标准值,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,2）中心距 a,实际工程中，按保证无侧隙啮合安装设计,按标准顶隙安装 侧隙。 按无侧隙安装 顶隙小于标准值,为获得标准顶隙，将两轮的齿顶高各削去,齿顶高降低系数,变位齿轮的齿高：,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,3）变位

23、齿轮传动的类型和特点,（1）标准齿轮传动,（2）等变位齿轮传动,（与标准齿轮相比） 传动的中心距和啮合角不变。 齿全高不变：但正变，齿顶高+ xm，齿根高xm。负变位相反（高度变位） 相对提高齿轮传动的承载能力（大小轮的强度更接近） 可减小机构的尺寸，采用ZZmin 的齿轮传动 重合度略有下降，大轮的齿顶变薄。 必须成对使用，互换性差 欲采用等变位齿轮传动（大小轮均不发生根切） ,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,3）变位齿轮传动的类型和特点,（1）标准齿轮传动,（2）等变位齿轮传动,（3）不 等变位齿轮传动, 正传动, 可配凑中心距，采用 a a 的中心距。 可减小机构的尺寸，采用z1+z2 2 zmin 的齿轮传动。 提高齿轮传动的承载能力（齿厚和齿廓曲率半径变