数学北师大版八年级下册一次函数.ppt

1、,汉台区新沟桥中学 赵燕丽,回顾1：什么叫一次函数？,y=kx+b (k、b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数。,当b=0时，则y=kx 是正比例函数， 正比例函数是特殊的一次函数（常数项为0的一次函数）,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成,练： 在函数解析式y=2x5中，若自变量x的值为4,则函数值为 。当X0时y ； 当x= 时，y=0。,3,5,2.5,回顾2：函数的常用表示方法有哪三种？,图象法、 列表法、 解析式法（关系式法）,根据图象填表：,11,11,37,45,37,3,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (米)与旋转时间t(分)之间的函数关系。,新授课一、什么叫函

2、数的图象？,把一个函数的自变量x的值和因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点（x，y），所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,x, y 点(x,y) 即函数图象是满足函数解析式的所有点的集合。,例1 作出一次函数y=2x+1的图象（小黑板） 作出y=2x和y=2x+3的图象。 （K2 0）,【说明】作函数图象的一般步骤为： 1、列表 （在表格中填写x、y的对应值，注意x的范围和代表性） 2、描点 （以表格中各组值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点） 3、连线 （把这些点依次用平滑的曲线【包括用线段】 连接起来）,解：列出一次函数 y=2x+3与正比例函数y

3、=2x 的x与y的对应值表：,作y=2x和 y=2x+3的图象,O,y=2x,X,Y,y=2x3,y=2x-3,(0,3),(0,-3),1,2,3,你能够描述这些一次函数（K0时）的图象特征吗？,1.图象名称：直线,想一想,2、图象位置：这些直线（K0时）都经过坐标系的第一和 第三象限， 从左至右看，这些直线都走“上坡路”,3、这三条直线之间的位置关系：互相平行,x,y,o,y=2x+3,x,y,o,y=2x,x,y,o,y=2x,y=2x-3,直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移 个单位得到。,直线y=2x-3可由直线y=2x向 平移 个单位得到。,3,3,(0, 3),(0, 3),

4、下,练习 作出一次函数y= 2x+4的图象,O,X,Y,y=2x4,y=2x4的图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点是 。,（2，0）,（0，4）,y=2x,你能够描述两个一次函数（K0时）的图象特征吗？,1、图象名称：直线,想一想,2、图象位置：两直线（K0时）都经过坐标系的第二和 第四象限， 从左至右看，这些直线都走“下坡路”,3、两直线之间的位置关系：互相平行,x,y,o,思考 在 y= 2x+4的图象上取几个点，验证它们的横、纵坐标是否都满足解析式y=2x+4,O,X,Y,y=2x4,一般地，满足解析式y=2x4的x,y所对应的点（x,y）都在它的图象上； 函数y=2x4图象上的点的坐标

5、x,y都满足解析式y=2x4 。,2,4,2,A,B,二、一次函数的图象,一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）的一条直线，我们称为直线y=kx+b; 作一次函数的图象时，只需确定直线上的两个点，再过这两点作直线即可 两点法 例如取（0，b）,（1, k+b）;或 （0，b）,（ , 0）,1、填空： （1）直线y3x3过点（_，0）、（0，_） （2）直线 过点（_，0）、（0，_）,练一练,1,-3,6,2,练一练,2、判断下列哪些点在一次函数 y=2x3的图象上？ A(2,3), B (2,1), C (0, 3) , D(3,3) , E(0, 3) , F (1,1),解： 在y

6、=2x-3中，当x=2时，y=22-3=1, A(2,3)不在其图象上。,同理可以判断：只有点B (2,1), D(3,3) , E(0, 3) 在其图象上。,直线,与Y轴交点,与X轴交点,y=x+1,y= x2,y= 2x1,(1, 0),(2, 0),(, 0),(0, - 2 ),(0, 1),(0 ,1),练一练,3、求直线与坐标轴的交点,请利用这些交点在坐标系中作出这三条直线。（两点法）问这些直线经过坐标系的哪些象限？,小结：,1、理解函数图象的概念，函数解析式与图象之间的对应关系 ； 2、掌握作函数图象的一般方法和步骤； 3、掌握一次函数的图象特征，会用两点法熟练地作一次函数的图象

7、。,作业,P188：2题 练习册 ：P63全部,y=2x+3,x,y,o,y=2x,x,y,o,y=2x,y=2x-3,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,你能够从中归纳一般的结论吗？ 直线y=Kx+b在坐标系中的位置特征怎样确定？,(0, 3),(0, 3),三、一次函数的性质,观察与归纳,y=2x3,y=2x3,当 k 0时，直线y=kx+b要经过二、四象限 y随着x的增大而减小,（k0）,y=kx+b（k0）,当k0时，直线y=kx+b要经过一、三象限 y随着x的增大而增大,1、K的符号决定了什么？,(0,b),(0,b),2、b的符号决定了什么？,一次函数y=kx+

8、b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直 线。,(0,b),关于平行,相交,平行,重合,注：,例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x-3 互相平行,b叫做直线y=kx+b(k0)在y轴上的截距。 它可以为任何实数。,b,x,y,o,y=kx(k0),直线y=kx+b可能在坐标系中的 哪些位置？,思考,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,K0 ,b0 直线过一、三、四象限,一次函数的性质,观察与归纳,b,b,K0 ,b0 直线过一、二、三象限,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,一次函数的性质,观

9、察与归纳,b,b,K0 直线过一、二、四象限,K0 ,b0 直线过二、三、四象限,直线y=kx,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,K0 k0 一、三象限 二、四象限,正比例函数的性质,观察与归纳,一、二、三,二、三、四,一、三、四,一、二、四,选取适当两点作图：,若图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，试求AOB的面积S.,X,y= x2,O,Y,2,6,解：在函数解析式中令y=0,则x=6; 令x0，则y=2 故与x轴的交点为A（6，0），B（0，2） . 于是S OAOB= 6,A,B,例2、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作时，每小时耗油6kg

10、， 求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作的时间t(时)之间的关系式，写出自变量的取值范围，并且画出它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）。,分析： 解略。,注意：这里是实际问题，t 的范围是0t8,故图象不是直线，而是线段.,Q,t,o,48,8,Q486t,数形结合训练：,1、已知一次函数y=kx+b(k0)的 图象平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。,2、已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过 点（0，2），且过点(1,3)，求函数解析式。,函数解析式为：y=3x+1,函数解析式为：y=5x-2,3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k0) 中k,b的符号。,k0 b0,k0 b0,k0 b=0,1、有下列函数： y= 6x-5 , y=2x , y=x+4 , y=4x+3 。其中过原点的直 线是_ ,函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,2、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_,m1,3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a），B（4，b），则a与b的大小关系为_,ab,4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_,增大,考考大家：,做一做,已知一次函数y