参数方程教案

1、参数方程（复习课）一考试要求（教学目标）1理解参数方程的概念2理解参数方程与普通方程的互化3理解直线、圆及椭圆的参数方程4理解参数方程的简单应用二。教学重点与难点重点：直线、圆及椭圆的参数方程以及直线和圆的参数方程中参数的几何意义难点：求动点的轨迹方程三教学过程如下：（一）基本概念的性质1. 参数方程的概念：一般地 在平面直角坐标系中如果曲线C上任意一点P的坐标x 和y都可以表示为某,xf (t )t 的每个允许值，由函数式xf (t)个变量 t 的函数，反过来，对于y所确定的yf (t )f (t)xf (t)点 P ( x, y) 都在曲线 C 上，那么方程f (t)y叫做曲线C 的参数方

2、程，变量t 是参变量，简称参数。2. 直线的参数方程：xx0t cosyy0（ t 为参数）t sin注： 1. P0 (x0, y0 ) 为直线 l 上的定点，为直线的倾斜角2参数 t 的几何意义：有向线段P0 P 的数量特别的当 t =0 时，对应点为定点P03. 圆的参数方程：xx0r cos ,为参数）y0（yr sin ,注： 1. (x0 , y0 ) 为圆心 C， r 为半径2.参数的几何意义： 圆心 C 为顶点且与 x 轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆是一点 P 所在半径成的角4.椭圆的参数方程：xa cos,2 , a 0,b 0yb sin0,（二）基础训练x24cos(

3、参数）的圆心是1、圆 C3 4sin，半径是yx11 t2、直线2（t 为参数）的斜率和倾斜角分别是3 ty323、参数方程x2 pt 2（ t 为参数）化一般方程是y2 pt4、一个小虫从P(1,2) 出发，已知它在 x 轴方向的分速度是3厘米 / 秒，在 y 轴方向的分速度是 4 厘米 / 秒，则小虫3 秒后的位置坐标Q解：由题意知直线PQ的参数方程是Q（ - 8，14） .（三）例题选讲例 1 将下列参数方程化普通方程x13t3 代入得y2t 0 ，其中时间 t 是参数， 将 t4txa(t1)x1 sin（ 1）t（ t 为参数）（ 2）（为参数）ya(t1)ycos2t总结归纳常见消

4、参方法：(1) 代入法，求出t 再代入另一式；(2)利用代数恒等式或三角恒等式例 2已知 P(x, y) 是圆 x2( y1)21上任意一点， 若不等式 xyc 0 恒成立，求 c 取值范围是变式： 求椭圆 x2y21上的点到直线3x4 y 64 0 的最大距离和最小距离。2581x 32 t例 3在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2(t 为参数），y52 t2圆 C 方程为 x5 cos( 为参数），已知直线和圆交与点A, B ，y55 sin若点 P 的坐标为 (3,5) , 求 PAPB注：要求 A、B 两点到 P 的距离之和或积， 由参数的几何意义， 即只要求 |tA|+|tB|或 |tAtB|,求|AB|即求出 |tA-tB|，运用韦达定理和直线的参数方程中 t 的几何意义即可， 是解决直线和二次曲线问题常用的方法之一 .例 4在圆 x2y24 上有定点 A(2,0) ，以及两个动点 B,C ，且 A, B, C 按逆时针方向排列，BAC，求ABC 的重心 G( x, y) 的轨迹的参数