数学北师大版九年级上册2.1配方法（1）.2.1配方法.ppt

1、第二章 一元二次方程 2.2.1 配方法（一）,你还认识“老朋友”吗,平方根的意义:,旧意新释: (1).解方程 (1) x2=5.,老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.,你还能规范解下列方程吗? 解方程 (2) x2=4. 解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (6) x2+12x-15=0. 解方程 (7) x2+8x-9=0.,如果x2=a,那么x=,如:如果x2=5,那么x=,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如:x2+12x+

2、 =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.,（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）,将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,（2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 x2+2x+1=5,2x2+3=5 (x+6)2+72=102,（3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0,解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+

3、36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动的距离是 米。,解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根,1x2+12x+ =(x+6)2 2x2-6x+ =(x-3)2 3x2-4x+ =(x - )2 4x2+8x+ =(x + )2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,解

4、方程：x2+8x-9=0,解：把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得 x2+8x42=942. 即 （x+4）2=25 两边开平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1,x2=-9.,【例题】,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边; （2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形：方程左边分解因式

5、,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为 x m，根据题意得,(35-x) (26-x) 850.,即,x2 - 61x60 0.,解这个方程,得,x1 1; x2 60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,2.解下列方程: (1) (2),解：(1)移项 ，得 （2）移项，得 配方，得 配方，得 开平方，得,【跟踪训练】,3.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ,答案：2.,4.一元二次方程 的解为 _,【解析】一元二次方程 x2=3 x= x1= ，x2= 答案：x1= ，x2=,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的