几种证明全等三角形添加辅助线的方法

1、最新资料推荐全等三角形复习课适用学科数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点全等三角形的性质和判定方法熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用教学目标学会做辅助线证明三角形全等，常用的几种作辅助线的方法教学重点通过学习全等三角形，提高学生观察能力和分析能力教学难点教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例 1. 如图 1， AD 是ABC的中线，求证： AB AC 2AD。证明：延长 AD 至 E，使 AD DE，连接 CE。如图 2。AD 是 ABC的中线

2、， BDCD。又 1 2， AD DE， ABD ECD（ SAS）。ABCE。在 ACE中， CEACAE，AB AC2AD。1最新资料推荐二、沿角平分线翻折构造全等三角形例 2. 如图 3，在 ABC中， 1 2， ABC2C。求证： AB BDAC。证明：将 ABD沿 AD 翻折，点 B 落在 AC上的 E 点处，即：在 AC上截取AEAB，连接 ED。如图 4。 1 2，ADAD，ABAE， ABD AED（ SAS）。BD ED， ABC AED2C。而 AED C EDC， C EDC。所以 EC EDBD。AC AEEC， ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例 3. 如图

3、5， ABC中， ABAC。E 是 AB 上异于 A、B 的任意一点，延长 AC到 D，使 CDBE，连接 DE 交 BC于 F。求证： EFFD。证明：过 E 作 EMAC交 BC于 M，如图 6。则 EMB ACB， MEF CDF。AB AC， B ACB。 B EMB。故 EMBE。BE CD， EM CD。又 EFM DFC， MEF CDF，2最新资料推荐 EFM DFC（ AAS）。 EFFD。四、作垂线构造全等三角形例 4. 如图 7，在 ABC中， BAC90， ABAC。M 是 AC边的中点。 AD BM 交 BC于 D，交 BM 于 E。求证： AMB DMC。证明：作

4、CFAC交 AD 的延长线于 F。如图 8。 BAC90， ADBM， FAC ABM90 BAE。ABAC， BAM ACF 90， ABM CAF（ASA）。 F AMB， AMCF。AMCM， CFCM。 MCD FCD45， CDCD， MCD FCD（SAS）。所以 F DMC。 AMB F DMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例 5. 如图 9，在 ABC中， ADBC于 D， BAD CAD。求证： ABAC。3最新资料推荐证明：把 ADC沿高 AD 翻折，点 C 落在线段 DB 上的 E 点处，即：在 DB上截取 DEDC，连接 AE。如图 10。 ADC ADE（SAS）。A

5、C AE， C AED。 AED B， C B。从而 ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形例 6. 如图 11，正方形 ABCD中， 1 2，Q 在 DC上， P 在 BC上。求证：PAPB DQ。证明：将 ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，使 AD 与 AB 重合，得到 ABM，即：延长 CB到 M ，使 BMDQ，连接 AM。如图 12。 ABM ADQ（ SAS）。 4 2 1， M AQD。ABCD， AQD BAQ 1 3 4 3 MAP。 M MAP。PAPMPB BMPB DQ（因 BMDQ）。【课堂练习】1、如图，已知 AD=AE,AB=AC求.证： BF=FC4最新资

6、料推荐2、如图，在ABC中， AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连接 CD和 CE.F为 CD中点 求证： CD=2CE3、如图， ABC中， C2B， 1 2。求证： ABACCD4、 已知： AB=CD， A= D，求证： B=CADBC5最新资料推荐5、 已知：如图， CD AB 于点 D，BEAC于点 E， BE、CD交于点 O，且 AO 平分 BAC求证： OBOC6、如图，已知 C 为线段 AB 上的一点，ACM 和CBN都是等边三角形， AN 和CM 相交于 F 点， BM 和 CN交于 E 点。求证：CEF是等边三角形。NM1FE2ACB7、

7、如图所示，已知AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFFEAMBC6最新资料推荐8、如图 10，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与 CG相交于点M， CG与 AD 相交于点 N求证：AECG ；9、如图，在等腰 Rt ABC中， C90， D 是斜边上 AB 上任一点， AE CD于E，BFCD交 CD的延长线于 F，CH AB 于 H 点，交 AE于 G求证： BDCG10、已知：如图，在梯形 ABCD中， ADBC， BC=DC，CF平分 BCD， DFAB，BF的延长线交 DC于点 E。求证：（1） BFC DFC；（

8、2）AD=DEADEFBC11、已知： BC=DE， B= E， C= D， F 是 CD 中点，求证： 1=27最新资料推荐A1 2BECFD12、已知： AC平分 BAD，CE AB， B+D=180，求证： AE=AD+BE13、如图， ABC中， E、F 分别在 AB、 AC上， DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF与 EF 的大小 .AEFBDC补充：常见辅助线的作法有以下几种：8最新资料推荐1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是

9、全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答1、如图， AC BD， EA,EB 分别平分 CAB, DBA，