基于超声波的管壁厚测量系统

1、基于超声波的管壁厚测量系统摘要随着近几年制造工艺的持续进步，对精细零部件的需求也在快速增长，其应用在石油探测、钢铁铸造业、医疗、运输业、航天工业、核工业、机械制造业、造船业、武器制造工业等领域不断扩大。而工业上对许多部件的厚度在非损坏情况下的准确测量是个非常重要的问题。例如:船舶的外壳、各种类型的高温高压容器和原子能产业里的管道等部件，在应用的时候由于遭受侵蚀会让壁厚产生变化，所以定期对其进行检查防止发生意外非常有必要。在石油管道使用时，由于石油的侵蚀，管道中的某些地方会变得十分薄弱，若是发生了意外，后果难以想象。本论文使用了拥有灵敏度高、识别精确等优点的超声无损检测方法,并将小波变换用于管壁

2、厚度测量研究中，主要进行了如下任务:对超声波检测技术进行研究和探索，通过对小径管进行实验，配合脉冲反射式超声波检测原理设计分析出了测量的具体方法，并推导出了厚度计算公式。使用Matlab7.0软件，使用功率谱分析法确定回波信号的频率分布状况，选取符合的小波函数和小波分解层数对回波信号进行多分辨率分析和小波奇异性检测，分析管壁回波的信号，分析计算出厚度。实验表明测量结果与实际相符。关键词：无损检测，超声波，测厚，小波分析Ultrasonic - based wall thickness measurement systemAbstract With the continuous progress

3、 of industrial manufacturing technology in recent years, the demand for fine parts parts is growing rapidly. It is used in oil exploration, iron and steel industry, medical industry, transportation industry, aerospace industry, nuclear industry, machinery manufacturing industry, shipbuilding industr

4、y, Manufacturing industry and other fields continue to expand. And the industrial accuracy of the thickness of many parts in the case of non-damage is a very important issue. For example, the ships shell, various types of high-temperature and high-pressure vessels and pipes in the atomic energy indu

5、stry and other parts, in the application due to erosion will make the wall thickness changes, so regular inspection to prevent accidents is necessary. In the use of oil pipes, due to the erosion of oil, some parts of the pipeline will become very weak, if the accident occurred, the consequences can

6、not imagine.In this paper, ultrasonic damage detection method with precise positioning and high sensitivity is adopted, and wavelet transform is used in the study of wall thickness measurement. The main tasks are as follows:The ultrasonic testing technology is researched and explored. Through the ex

7、periment of small diameter pipe and the principle of pulse reflection type ultrasonic detection, the specific method of measurement is analyzed and the formula of thickness calculation is deduced. The frequency distribution of the echo signal was determined by using the Matlab7.0 software. The multi

8、-resolution analysis and wavelet singularity detection of the echo signal were carried out by using the wavelet function and wavelet decomposition layer. The signal is calculated to calculate the thickness. Experiments show that the measurement results are consistent with the actual.Key Words：Nondes

9、tructive testing，Ultrasonic，Measure the thickness，Wavelet transform目 录1 绪 论11.1 本课题的研究背景及意义11.1.1超声波检测技术的背景11.1.2超声无损检测技术应用现状11.2 论文的主要任务22 超声波测厚原理及算法32.1超声波测厚的原理32.1.1超声波的特性32.1.2超声波的反射、透射和折射特性32.1.3超声场的有关参量42.1.4超声波的衰减特性52.1.5超声波测厚方法选择73.超声波测厚实验103.1 试件及实验设备简介103.1.1实验设备介绍103.1.2超声波探头的选择113.2 超声波测

10、厚实验123.2.1 2.5M斜探头测厚实验123.2.2 5M直探头测厚实验133.2.3实验结果分析144 小波变换原理164.1小波变换简介164.2 小波变换的基本原理174.2.1小波变换的定义174.2.2连续小波变换174.2.3离散小波变换184.2.4多分辨率分析194.2.5小波分解与重构204.2.6小波奇异性检测原理214.2.7常用的小波基函数224.2.8小波变换在Matlab中的实现235 超声波测厚信号的分析与处理265.1超声波测厚信号分析方案265.2 超声波测厚信号的功率谱分析265.2.1功率谱分析原理265.2.2超声波测厚信号的功率谱分析275.3超

11、声波测厚信号的小波分析295.3.1选取小波函数类型295.3.2小波分解层数的确定315.3.3厚度的确定325.3.4误差分析336总结34参考文献35谢 辞371 绪 论1.1 本课题的研究背景及意义1.1.1超声波检测技术的背景近几年来由于无损检测技术的不断发展使得超声高频反射技术已经引起了各行各业的广泛关注。因为超声波能够穿透非常多的部件，所以可以运用超声波检测技术让这些部件内部构造的特征轻易呈现。超声检测技术其实就是把无形的东西转换成可以识别的图形，进而使部件内部的结构特征信息能够让人们通过图形观察出来。对于超声检测技术的研究开始于近代，最早能够追溯到上世纪20年代。前苏联著名科学

12、家萨卡洛夫（S.J.Sokolov）可以称得上是超声检测技术的奠基人，正是由于他世最早做出了非常多的创新与探索，才为超声技术的发展创造了非常好的开端。之后由于混乱的社会因素，超声检测技术一直没有好的发展机会。从上世纪60年代末开始，计算机科学技术以及信号与信息处理技术迎来了一个飞度发展的时期，超声检测技术也进入了黄金发展期。上世纪70年代开始又经过无数科学家的努力又逐渐出现了很多可靠和优良的方法，特别是在医学诊断领域打开了新世界的大门开始担任重要角色，并且在工业材料检测中的应用也开始萌芽。超声波是频率KHz以上的声波，超声波的方向性非常好，波长比大部分声波短，且能穿透非常多的物质，且在相同均匀

13、介质中的波速是常数。但是在不同介质间传播时分界处会造成反射。正是由于这些特性，超声波被广泛运用于厚度测量、金属损坏检测、距离测量、内腔尺寸测量，并在无损检测与评价、航空业、钢铁铸造业、造船业、运输业、医学诊断等行业发挥着极其重要的作用。超声检测不仅费用低、操作简单而且对人体无害。因而，超声检测技术在世界各国都有广泛应用并且很快发展成为了常规检测技术之一。1.1.2超声无损检测技术应用现状由于现代工业制造的快速进步，社会越来越关注无损检测技术。无损检测技术的应用也因为层出不穷的检测技术和物理材料科学的不断发展产生了更多的可能性。无损检测可以提高生产效率，确保产品和零件在生产中的精确程度。无损检测

14、技术对于提高经济效益也有非常重要的作用，例如，日本的汽车行业开始普遍运用无损检测后质量逐渐赶超美国；德国奔驰公司汽车的数以千计的零部件经过无损检测后，整车行车距离显著增加。正是如此，无损检测才能成为机械制造业的支柱，好不夸张的说，无损检测是现代机械制造的基石。当前世界各国全都注意到了无损检测的应用所带来的经济社会效益，特别是以工业为主的国家。虽然我们国家在无损检测方面还比较落后，但是也在拼命追赶。超声波检测的方法目前有许多，主要是通过判断不同的检测材质来选择合适的方法，主要分为穿透法、脉冲反射法和反射板法。除了上述所说的方法，还出现了很多新技术也开始被广泛使用，例如：ALOK 成像技术也叫作振

15、幅传输时间轨迹法，颜色效应的液晶显示超声全息法等等，这些方法都可以应用在管壁厚测量中。虽然方法多种多样，但是无论哪一种方法都是对被测物体进行某种形式的信号作用，然后对回波信号进行分析处理来确定被测物体的各种信息，最重要的步骤就是采集回波信号并进行处理分析。带有被物体特征信息的返回信号波形与众多因素都有关系，最显著的就是波形的大小形状，除外还有实验硬件的影响，例如：耦合剂的性质、换能器的条件与性质、换能器的所处位置等等。所以想直接提取特征信息是十分困难的。随着科技的发展，小波变换、视频变换等技术与新概念的推广和应用，超声检测中对信号的处理也有了无限的可能。1.2 论文的主要任务研究基于超声波对于

16、管壁厚测量的具体方法，推导出用于计算的公式。进行相关实验操作，测量管壁厚度信息，运用仿真软件对试验所的信号进行处理分析，通过推导出的公式计算厚度并与实际测量的厚度进行比较。基本要求如下：（1）研究超声波测量管壁厚度的具体措施；（2）进行具体实验，完成管壁厚信号的收集；（3）筛选研究出处理测厚信号的方法（4）使用MATLAB，导入收集的数据后进行波形分析，根据推导出的公式和有关参数计算管壁厚度并与实际测量的厚度进行比较，进行误差分析。2 超声波测厚原理及算法2.1超声波测厚的原理2.1.1超声波的特性超声波是一种频率高于两万赫兹的声波，它的产生是由于机械振动。振动是指物体在某特定范围的位置附近的

17、反复运动，振动是波动产生的源泉，波动是振动的传播过程。因而只有高频率的机械振动作为生源配合弹性介质才能产生超声波并传播出去。超声波的传播包括两个方面，一方面是能量的传播，另一方面是振动状态的传播。超声波还具有很多的特性，正是因为这些特性才使得超声波被广泛应用于无损检测等领域，具体特性如下：（1）在液体和固体介质中可以传输相当长的距离（虽然它在气体中衰减很快）；（2）超声波能量的主要部分在传输时有明确的方向性；（3）一般，超声波在一定介质中传输时速度不变；（4）超声波传输通过不同材料界面时，可能会改变其振动模式。2.1.2超声波的反射、透射和折射特性 超声波的方向性很强，在传播的过程中碰到物体会

18、发生折射和反射现象。恰恰是超声波的这个特性才让他广泛应用于无损检测当中。所以为了能够搞清楚超声波测量厚度的原理，首先应该掌握它的折射、反射和透射性质。（1）超声波的反射和透射特性当超声波在传输过程中垂直射入物质分界面时，会有一部分直接穿透平面继续沿原路线传播，剩下的部分则被反射回去，这就是超声波的反射和透射特性。如图2.1所示。图2.1 声波在平面界面上垂直入射时的反射和透射情况反射系数决定了反射部分的声强相对大小，透射系数决定了透射部分的声强相对大小。这两个系数共同决定了耦合程度的好坏，透射系数无限接近1的同时反射系数无限接近0时则认为耦合程度好，反过来耦合程度差。例如某种非气体介质在与气体

19、介质相接触时，反射系数几乎为1但是透射系数却几乎为0；通常情况下两种固体物质相接触，其间还会夹杂着一层气体，除非做到了光学精度接触面处理的极其光滑，所以透射系数还是非常接近0。这时就需要运用耦合剂来处理这种情况，使得固体物质间的声波传输能够更为精准3。（2）超声波的折射特性超声波在传输过程中非垂直角度射入不同介质分界处时则会发生反射和折射现象，如果第二种介质是固体，则透射波会进行波形变换，分离出折射横波和折射纵波。如图2.1所示， T代表横波，L代表纵波， 代表横波折射角，代表纵波折射角， 代表纵波反射角，代表横波反射角，为纵波入射角。如图2.2。超声波的入射角和折射角满足式（2.1）关系：图

20、2.2超声波反射与折射情况（2.1） 式中：代表入射角；代表入射波速；代表折射波速；代表反射波速； 代表反射角；代表折射角。式（2.1）也称为Snell定律4。2.1.3超声场的有关参量充斥着超声波的空间叫做超声场。它包括近场（N为近场长度）和远场两个部分。在近场区中的声压分布是不均匀的，超声波线在此区域更紧密，以致相互发生干涉，因此近场区越小越好，而在远场区中的声压则随着距离的增大呈单调下降变化。近场区的长度与换能器的晶片直径和超声波的波长有关，在近场区的超声波束呈收敛状态，在近场区末端，亦即从近场区进入远场区的过渡点上声束直径最小（故也将此点称作自然焦点），进入远场区后，声束将以一定角度发

21、散，声束边缘的斜度以半扩散角e表示，声束的半扩散角同样与换能器的晶片直径和超声波的波长有关。超声场常用声压（p）、声强（I）、声阻抗、质点振动位移和质点振动速度等物理量进行描述。 声压声压是在超声场中某一点、某一瞬间的压强P1与没有超声波存在的静态压强P0之差，用P表示，单位帕斯卡（Pa），有： P=P1-P0 （2.2）超声波在介质中传播时，介质每一点的声压（P）随时间(t)和距离(x)的变化而变化，可以表示为： （2.3）式中：v为质点振动的速度振幅，为介质密度，x为介质中某一点至波源的距离,c为介质中的波速，w为介质中质点振动的角频率，A为介质质点的振幅。 声强声强是在超声波的传播方向上

22、，单位时间单位截面上的声能量，常用I表示。单位是瓦/厘米2秒（J/cm2s）。 （2.4）声阻抗声阻抗是声波在介质中传播时，每一点的声压(P)与该点速度振幅(V)之比，常用Z表示，单位为克/厘米2秒（g/cm2s）即 （2.5）介质的声阻抗与温度有关，一般材料的声阻抗随温度升高而降低。这是因为声阻抗。2.1.4超声波的衰减特性声波在介质传播过程中，其能量随传播距离的增加而逐渐衰减的现象称为声波能量的衰减。能量的衰减有以下几种方式：（1）声波的扩散衰减（几何衰减）不同振源在介质中产生的波型是不同的，它们的传播状态也不同。对有限面积的声源来说，其声波将会扩散，随传播距离的增加扩散程度会加大。因此，

23、单位面积上的声波能量和声压将随传播距离的增加而减小，这种随波振面的扩散而引起的声波能量和声压的减小，成为扩散衰减（几何衰减）。（2）声波的散射衰减当声波在介质中传播时，在传播方向遇到某个障碍物时，如果障碍物尺寸远远大于声波的波长，那么就发生反射和折射现象；如果障碍物尺寸和声波波长可比时，就发生显著的绕射现象；如果障碍物尺寸小于波长的波长，声波可以绕过障碍继续传播，同时有一部分声能被这些障碍物散射掉。复合材料中的界面会引起超声波的反射和折射，甚至引起波型转换，造成散射衰减。单位长度上衰减量的大小可以用衰减系数来表示。（3）声波的吸收衰减超声波在材料中传递时，除了散射衰减外，内吸收造成的衰减是能量

24、衰减的另一个重要原因，它与材料的粘滞性、热传导、边界摩擦、弛豫现象有关，使得超声能量以热和溶质原了迁移等形式被消耗掉。此外，还有位错运动（如位错密度、长度的变化，空穴与杂质的存在）以及磁畴壁运动、残余应力造成声场紊乱等等，这些都能导致超声能量的衰减，和散射衰减相对应，由这些原因所导致的超声能量衰减统称为吸收衰减。由此可见，超声波在材料中的衰减机理很复杂，以综合衰减来考虑，假定距离振源X=0处的声压振幅为P0，经过距离X后的声压振幅为PX，则：PX=P0e-ax （2.6）式中的称为衰减系数。对金属等固体介质而言，超声波能量衰减系数为散射衰减系数s和吸收衰减系数a之和： =s +a （2.7）根

25、据理论研究结果，吸收衰减系数与频率的关系为 （2.8）式中：是超声波频率；是常数。散射衰减系数根据介质晶粒直径和波长之间的大小关系分为三种情况，当时， 当时， 当时， 式中：，是常数；是各向异性系数。通过以上公式可以看出，超声波的衰减力度和超声波的频率关系极大。一般而言，衰减与频率成正比关系。但是一般而言晶粒的直径比超声波波长要小，材料晶粒直径的越大散射衰减就越严重，这就是粗晶粒材料衰减严重的原因。综上所述，为了让超声波能穿透管壁，可选用的方法是增加发射探头的声强或着选择低频探头。2.1.5超声波测厚方法选择超声波测厚一半运用以下三种方法：（1）共振法共振法的原理是当试件的厚度为半波长的整数倍

26、时，反射波与入射波相互叠加形成驻波，产生共振。若试件厚度为，波长为，则有：（2.9） 式（2.9），是任意整数。若知道试件中的声速，根据公式，即可算出共振时的超声波频率为：（2.10）（2.11）当. 时，为厚度共振的基波频率。从上述公式可得，任何两个相邻谐波频率之差都等于基波频率，即： 所以，当知道两个相邻谐波频率时就可以计算管壁厚度：（2.12）（2.13）同样，如果已知两个不相邻的谐波频率和，则，由此也可以求出厚度：由上可知，只要读出共振时的频率数值，就可以求出厚度。共振法测量薄层厚度时，精度一般不高，其主要原因是试件厚度不够均匀。例如在探头的接触面范围内，尽管试件与探头接触的表面是平滑

27、的，但如果内表面凹凸不平或者试件厚度不等，共振就会减弱。因此，本设计不采用共振法测厚。（2）穿透法通过脉冲波或连续波穿透时间的能量变化来判断特征信息的方法称为穿透法，穿透法的原理示意图如图2.3所示。在试件两侧各放一个探头，一个探头向试件发射超声波，另一个探头接收超声波。图2.3 穿透法示意图穿透法具有试件中无盲区、声波通道单声程传播等优点。比较适合检测薄壁工件和高衰减的材料。但是发射和接收探头相对位置要求非常严格，还需专用的探头支撑装置，操作不方便。因此，本设计不采用穿透法。（3）脉冲反射法利用被检材料表面波和底面反射回波位置和大小来判断工件情况的方法，称为脉冲反射法。脉冲法测厚原理图如图2

28、.4所示图2.4超声脉冲反射法检测原理示意图脉冲反射法测量厚度的原理是：利用超声波在上下底面间往返的时间来计算管壁厚度，当超声波以一定的速度在工件内传播，一部分在工件表面被反射回来，另一部分继续入射到工件中。超声波接触到管壁内壁时会被反射回来，产生外壁反射波(头波)和内壁反射波(底波)，这样就可以计算出管壁厚度，计算如下: （2.14）式中h为试件厚度； c为材料中的声速；为垂直角度射入时超声波在试件中往返一次的传播时间。从上述原理可以看出，脉冲法中没有涉及共振机理，并且便于操作。综上所述，选用脉冲反射法最为适宜。3 超声波测厚实验本实验采用直接接触法利用超声波对试件进行厚度测量。在使用直接接

29、触法测量时，需要使用耦合剂来排除探头和钢板表面之间的空气，以增大超声波能量在试件中的入射率，提高检测效果。这里选用硅脂作为耦合剂。检测时，在试件表面涂上硅脂并涂抹均匀，然后将超声波探头放在试件上，放置时要保证试件表面与探头之间不能有空气存在。实验将分别使用汕头超声波仪器研究所生产的2.5MHz横波斜探头和5MHz纵波直探头对所选试件的厚度进行测量。如图3.1所示，测量时，超声波发生装置以74.40Hz的频率向超声波发射探头发出激励脉冲电压使探头发射超声波，超声波在试件中传播被各界面返回后被接收探头接收。激励脉冲电压端接数字示波器CH1通道，接收探头端接CH2通道。数字示波器与计算机通过RS23

30、2串行通讯协议连接，以便将信号数据导入计算机进行处理分析。数据通信试块超声波信号发生装置数字示波器CH1 CH2计算机激励脉冲电压超声波发射探头超声波接收探头图3.1 实验系统总图3.1 试件及实验设备简介实验硬件设备包括超声波信号发生装置、超声换能器（探头）、数字示波器和装有Matlab软件的计算机。3.1.1实验设备介绍 （1）超声波信号发生装置本设计中使用的超声波信号发生装置通过发射电路产生窄脉冲电压激励超声波发射探头产生超声波。发射电路的高压电源采用脉冲升压的方式，将12V的直流电转换为200V到400V可调的直流电，并可通过调节电位器来控制电压的高低。脉冲尖峰是利用RC放电原理实现，

31、通过调节电阻R控制脉宽，采用450V的云母电容存储电能，由触发电路控制电容的充放电。激励窄脉冲的脉宽调节范围为300ns50s。（2）DS5000数字示波器本设计需要对超声波的发射信号和接收信号双通道采集。由于超声波在介质中的传播时间可达s级，需要具有较高采样率的示波器采集数据。RIGOL DS5000系列数字示波器是一种双通道数字示波器，具有高达1GSa/S的实时采样率和50GSa/S的等效采样率，波形捕获率高达每秒1000次，带宽200MHz到25MHz足以满足本设计的需求。RIGOL DS5000系列数字示波器自带RS232/GPIB通讯模块并配备功能强大的上位机测控软件UltraSco

32、pe能够实现与上位机的数据通信。为了减少设计成本，本设计借助实验室现有的示波器的高速数据采集卡来实现高速采样和示波器的上位机间的通信功能实现将采集的信号导入计算机进行处理。同时也可以将示波器实时显示的波形和测得的时间差与分析得到的信号波形和时间差进行对比，验证分析方法的正确性和准确性。3.1.2超声波探头的选择超声波的发射与接收都是通过探头实现的，必须根据检测对象，合理选择探头。探头的选择主要是对探头形式、晶片尺寸、角度、频率等几个方面的选择。（1）根据不同的情况需要选择不同形式的探头，主要取决于测量物件的部位和方位，要通过具体情况的判断来确定使用直探头还是斜探头。（2）近场的覆盖范围由探头晶

33、片尺寸的大小决定。探头晶片尺寸与近场的覆盖率成正比，尺寸越小则覆盖率越小即近场范围内声束越窄。选择探头的原则是声束要尽量狭窄，声束相对于测量表面要垂直入射。（3）超声波频率很大程度上决定了超声波的探测能力。一般选择频率时应考虑以下因素：由可知，频率越高，波长越短，近场区的长度越大，会对超声检测产生不良影响。频率越高，脉冲宽度越小，分辨率也就越高，有利于区分表面和底面回波。 也就是 可知，频率和波长成反比，即频率愈高，波长愈短，半扩散角愈小。这样声束指向性好，能量集中，有利于厚度测量。由于波的绕射，使超声波检测灵敏度约为 ，因此提高频率，有利于对管壁厚度的测量。由可知，频率与衰减成正比。对于金属

34、材料，若频率过高，衰减很显著，信噪比下降，从而对检测不利。综上所述，当频率很高时，波长短、声束窄、扩张角小、能量集中，具备分辨力好、特征定位准确的优点。但是由于扫描的范围很小，只能检测声束轴线周围的界面，并且当被检测表面不够光滑时，高频声波会发生较大散射，会对入射情况造成不良影响。所以频率上限的确定要通过衰减和回波信号的大小来决定；而下限的确定则要由脉冲宽度、指向性及检测灵敏度决定。脉冲反射法的常用的检测频率范围是：15MHz。宽带窄脉冲探头具有灵敏度高、分辨力好、界面定位准确的特点。结合上面的分析，设计选用汕头超声波仪器研究所生产的2.5p10x16k（斜探头）和5p10x16k（直探头）两

35、种宽带窄脉冲探头作为本设计的超声检测探头。3.2 超声波测厚实验3.2.1 2.5M斜探头测厚实验 在使用2.5M斜探头的测量过程中，示波器调节为双通道采集，激励脉冲电压端接入通道1，接收探头接入通道2，收集到的信号如图3.2所示：图3.2 2.5M斜探头测9mm厚钢板探头接收波形采集该信号时，示波器采样频率为100MHz，整个波形的采样时间为24s。图中有两路波形，其中尖峰信号为超声波发射窄脉冲波形，另一信号为接收探头接收到的信号，该信号中有两个明显的波形，图3.3是对这两个波形的单独显示：（a）2.5M斜探头接收到的第一个波（b）2.5M斜探头接收到的第二个波图3.3 2.5M斜探头接收信

36、号的单独显示2.5M斜探头接收到的第一个波如图3.3（a）所示，采集该信号时，示波器采样频率为200MHz，整个波形的采样时间为6s。2.5M斜探头接收到的第二个波如图3.3（b）所示，采集该信号时，示波器采样频率为200MHz，整个波形的采样时间为6s。3.2.2 5M直探头测厚实验在使用5M直探头的测量过程中，示波器调节为双通道采集，接受探头接入通道1，激励脉冲电压端接入通道2。通道1收集的信号如图3.4所示：图3.4 5M直探头测9mm厚钢板探头接收波形采集该信号时，示波器采样频率为100MHz，整个波形的采样时间为24s。信号为接收探头接收到的信号，该信号中有四个明显的波形，图3.5是

37、对这四个波形的单独示：（a）5M直探头接收到的第一个波（b）5M直探头接收到的第二个波（c）5M直探头接收到的第三个波（d）5M直探头接收到的第四个波图3.5 5M直探头接收信号的单独显示图3.5所示分别为5M直探头接收到的四个波的波形。采集以上各信号时，示波器采样频率为200MHz，整个波形的采样时间为6s。3.2.3实验结果分析 在使用2.5M斜探头测量试件厚度的实验中，接收探头采集到的信号中有两个明显的波形。其中，第一个波形与激励脉冲电压的发射时刻非常接近，可能是超声波穿过耦合层在试件外表面反射到接收探头的波形。第二个波形与第一个波形相比，振幅明显变小，由于超声波在传播过程中有能量的衰减

38、，该波形可能是经试件底面反射至接收探头的超声波信号。在使用5M直探头测量试件厚度的实验中，接收探头采集到的信号中有四个明显的波形。第一个波形的振幅明显大于剩下三个波形，且与激励脉冲电压的发射时刻非常接近，可能是超声波穿过耦合层在试件外表面反射到接收探头的波形。剩下三个波形时间间隔相近，可能是直探头测量过程中超声波在试件内部多次反射后被接收探头接收。以上实验采集到的波形信号需要对其进行处理分析后才能确定其产生的原因。 4 小波变换原理在超声无损检测中，对试件特征提取技术即是超声反射回波信号的特征提取。因此从回波信号中找出具有代表性和有效性的特征是下一步厚度测量是否准确的关键。由于超声反射回波信号

39、不够明显直观，在实际操作过程中通常不易找到那些最关键的特征，因此，超声反射回波信号的特征提取是厚度测量前最重要，也是较为困难的工作。类型不同的超声信号的时域、频域、能量都有不同的特征，这些特征的提取是信号类型识别的基础和关键。在超声波测厚中，通过对回波零点位置进行判断可以进一步计算回波信号在试件中的传播时间。小波变换分析法可以检测回波信号中的零点，适用于本设计。4.1小波变换简介小波变换相比于Fourier变换的区别在于空间（时间）和频率的局部变换，因而小波变换能够快速有效地从信号中提取信息。小波变换解决了许多Fourier变换不能解决的难题，它利用伸缩、平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度

40、的细化分析。小波变换综合了计算机科学、应用数学、物理学、图像处理、地震勘探、以及信号与信息处理等多个学科。利用小波变换的小波分析是一个新的数学分支，它将泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析等进行了完美的结合；小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在数据压缩、信号分析、图像识别、语音合成、计算机视觉、大气与海洋波分析、地震勘探等方面的研究都取得了十分有科学意义和应用价值的成果。为了能使信号所含的重要信息都能显现出来，寻找一种简单有效的信号变换方法是信号分析的主要目的和途径。小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，Fourier变换是信号处理领域应用最广泛、效果

41、最显著的一种分析手段。Fourier变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，Fourier变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。小波变换相比于Fourier变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时Fourier变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引起人们的重视，其应用领域来越来越广泛。4

42、.2 小波变换的基本原理4.2.1小波变换的定义一个特定信号的小波变换，即是将该信号按照某一小波函数簇展开，将信号表示为一系列不同尺度和不同时移的小波函数的线性组合，其中每一项的系数称为小波系数，而同一尺度下所有不同时移的小波函数的线性组合称为该信号在该尺度下的小波分量。“小波”(wavelet)一词最早出现在上个世纪70年代末，DWT应用信号处理技术是90年代初期发展起来的。小波，即小区域的波，该波形具有特殊、长度有限、平均值为0等特点。小波具有两个特点：一是“小”，即在时域具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，即直流分量为0。与傅立叶分析所用的正弦波相比，小波倾向于不规则与不对

43、称，而正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷；与傅立叶分析将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加一样，小波分析同样是将信号分解成一系列小波函数的叠加，但是区别在于这些小波函数是由一个母小波经过平移与尺度伸缩得来的，从客观角度分析，用不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号显然要比光滑的正弦曲线好得多。简单来说，将信号分解成一系列母小波的叠加即是小波变换。4.2.2连续小波变换 一般的，信号f (x) L2(R)的连续小波变换可以定义为： （4.1） 式中，是尺度因子，b是位移，bR。基本小波可能是复函数或实函数，一般其解析函数或近似解析函数，称为Morlet小波。复小波（指小波母函数是复数函数

44、）主要用于对信号频率的跟踪和估计，实小波（指小波函数是实数函数）则常常用于检测信号的瞬变特性或用于对信号的变换域进行处理。尺度因子是控制基本小波伸缩的量，变大，(t/)变宽，变小，(t/)变窄，1/与角频率等价。改变尺度因子，就改变小波变换的分析区间，或者等价的说，从时域观点来看，改变尺度因子就是改变小波变换的时域分辨率。可以将连续小波变换时频特性小结如下： （1）尺度因子增加，(t/)变宽，即时域窗变宽，观测更长时间区间，F()变窄，观测更窄的频域窗，且频率中心向低频移动。对于低频部分，小波变换对时间域观察得粗略些，对频域观察得仔细些。（2）尺度因子减小，(t/)变窄，即时间窗变窄，观测更短

45、时间区间，F()变宽，观测更宽得频率窗，且频率中心向高频移动。对于高频部分，小波变换对时间域观察得仔细些，对频域观察得粗略些8。4.2.3离散小波变换在实际应用中，为了方便计算必须把连续小波离散化，当连续小波变换中的小波函数、信号和参数都取离散值时可以得到离散小波变换。一般的，信号f (t) L2(R)的离散小波变换可以定义为：（4.2）（4.3） 其中：这相当于尺度因子取二进离散数值k=2-k时，连续小波变换Wf(a,b)的取值，这时，二进小波变换的反演公式是：（4.4） 式中函数T(t)满足：（4.5） 称为二进小波的（t）的重构小波9。重构小波通常是不唯一的，但重构小波必定是二进小波。二

46、进小波是连续小波的尺度参数按二进方式k=2-k的离散化，函数或信号的二进小波变换就是连续小波变换在尺度参数只取二进离散数值k=2-k的取值。把尺度参数和时间中心参数b离散化对于数值计算和理论分析都能提供巨大方便，正交小波变换则满足了这些要求。 正交小波的简单例子就是著名的Haar小波（如图4.1），Haar小波是法国科学家A. Haar在20世纪出给出的，具体定义为： 1 0x0.5h(x)= -1 0.5x1 （4.6） 0 x(a,b)图4.1 Haar小波波形图4.2.4多分辨率分析多分辨率分析（Multi-resolution Analysis），又称为多尺度分析是建立在函数空间概念上

47、的理论。多分辨率分析可以对信号进行由粗及精的逐级分析，即当尺度较大时视野宽而分析频率低，可以作概貌的观察;当尺度较小时视野窄而分析频率高，可以作细节的观察。离散小波变换是通过多分辨率分析来实现的，而多分辨率分析最终是由两通道滤波器组来实现的。一个离散时间信号x(n)经过一个两通道滤波器组后，理想低通滤波器H0()的输出为其低频部分（频带在0/2）；理想高通滤波器H1()的输出为其高频部分（频带为/2）。处理后的两路输出必定正交，分别反映信号的概貌与细节。由于H0()和H1()输出后的信号带宽是x(n)的带宽的一半，因此采样率可以减半而不致引起信息的丢失，在H0()和H1()的滤波输出后都各引入

48、一个二抽取环节，二抽取是将输入序列每隔一个输出一次，组成长度缩短一半的新序列。类似的过程对每次分解后的低频部分可以重复进行下去，即每一级分解把该级输入信号分解成一个低频的粗略逼近（概貌）和一个高频的细节部分，而A每级输出采样率都可以再减半，这样就将原始x(n)进行了多分辨率分解，如图4.2所示。图4.2 基于滤波器组的频带剂分小波变换和滤波器组是联系在一起的，通过滤波器组实现信号的小波变换及反变换，为离散信号的小波变换的快速实现提供了有效的途径。令cj,k，dj,k是多分辨率分析中的离散逼近系数，h0(k)，h1(k)是满足二尺度差分方程的两个滤波器，则cj,k，dj,k存在如下递推关系:（4

49、.7）（4.8）其中：令j由0逐级增大，即得到多分辨率的逐级实现，如图4.3所示。该图所反映的过程即是Mallat算法，也即小波变换的快速实现。图4.3 多分辨率分解的滤波器组实现4.2.5小波分解与重构Xa1d1a2d2a3d3a4d4d5a5波分解原理结构示意图如图4.4所示，其中X为超声检测原始回波信号，a1、a2、a3、a4、a5分别为超声信号通过低通滤波器组后的低频信号，d1、d2、d3、d4、d5为超声信号通过高通滤器组后的高频信号。 图4.4 小波5层分解结构图根据小波分解与重构的快速算法，若为信号的离散采样数据，则信号的正交小波变换分解公式为：, （） （4.9）其中,为尺度系

50、数；为小波系数；为低通滤波器组，为高通滤波器组；j为分解层数；N为离散采样点数。小波重构过程是分解过程的逆运算,相应的重构公式为： （4.10）小波分解与重构实质上是通过不同的带通滤波器将含有综合信息的一组原始信号分解成了组特征不同的时间序列信号，经过小波分解后的信号不仅在频率成分上比原始信号单一，而且小波分解后的信号比原始信号的平稳性要好得多。分解重构后的低频分量（低频分量就是使用mallat算法的DWT得到的逼近（近似）分量，因为相对于细节分量是低频的所以也叫低频分量）反映的是所研究的时间序列内在的变化趋势，而高频分量（细节分量）反映的是随机扰动对其的影响，两者的规律不同。对特征不同的信号

51、选取不同的参数进行预测，然后分别把预测的结果合成，有效地提高了预测精度。本文利用多分辨率的小波分解与重构原理针对超声信号进行5层小波分解，并对其重构。4.2.6小波奇异性检测原理小波变换除了可以表示成式（4.1）定义的内积形式外，还可以表示成卷积形式:（4.11）式中：所以小波变换可以看成是信号通过冲激响应为的系统后的输出。若和分别为某一低通函数的一阶导数和二阶导数，即：（4.12）可以证明和是带通函数，A满足小波容许性条件，可以作为母小波。由卷积形式小波变换定义（4.11）式和、的定义（4.12）式，可得信号在母小波和下的小波变换分别为：（4.13）（4.14）由于可看成是低通平滑函数在尺度

52、下对函数进行平滑的结果，从式（4.13）和式（4.14）可知，小波变换和分别是函数在尺度下由平滑后再取一阶与二阶导数。由以上分析得出以下结论:的零点对应于平滑后信号的极值点，的局部极值点既对应于的过零点，又对应于的拐点，在极限情况下也就是阶跃点。当较小时，用对平滑的结果对x(t)的突变部分的位置与形态的影响不大。当较大时，此平滑过程会将的一些细小的突变消去而只剩下大尺寸的突变。由此可知，信号以为小波基函数的小波变换的局部极值点对应于信号的突变点，而以为小波基函数的小波变换的过零点也对应于信号的突变点。这就是用小波变换的过零点和极值点来检测信号的局部突变的原理。4.2.7常用的小波基函数(4.1

53、5)（1） Mexican Hat小波。它是高斯函数的二阶导数（但差负号），波形如图4.5（a）所示。墨西哥函数在时间域与频率域都有很好的局部化特性，并且满足R(t)dt=0。（2）Meyer小波。Meyer小波的小波函数(t)和尺度函数(t)都是在频率域中进行定义的，是具有紧支撑的正交小波。其中，v()为构造Meyer小波的辅助函数，且有v()=(35-84+702-203)。Meyer小波的函数图形如图4.5（b）所示。表达式为:(4.16) 0，其他（3） Morlet小波。它是高斯包络下的单频率复正弦函数，波形如图4.5（c）所示。(4.17)这也是一个较为常用的小波，因为它的时、频两域的局部性能都比较好。遗憾的是，它并不是有限支撑的，而且也不满足小波的容许条件。不过实际工作中，只要取05，便近似满足条件。（4） Daubechies小波（简称db小波）。法国学者Daubechies对尺度取2的整数幂（即a=2j, jZ）条件下的小波变换进行了较为深入的研究，