学案1几何证明选讲.ppt

1、几何证明选讲主要考查截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求角、求线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题.预测2013年仍将会考查有关圆中的计算和证明题.,1. 等分线段定理及推论. 2.平行线分 成比例定理及推论. 3.相似三角形的概念和相似比的概念. 4.相似三角形的判定 判定定理1： . 判定定理2： . 判定定理3： .,两角对应相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似,平行线,线段,5.

2、相似三角形的性质定理 性质定理1： . 性质定理2： . 性质定理3： 结论： . 射影定理：,直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项,相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方,6.直线与圆的位置关系 如果圆与直线没有公共点，这种情况我们说直线与圆 ； 如果圆心到一条直线的距离小于半径 ， 则这条直线和该圆一定相交于两点，这时我们说直线与圆相交，这条直线叫做 ； 如果一

3、条直线与圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点. 7. 判定定理、性质及推论. 8.圆周角、 定理及推论. 9.弦切角、 定理及推论. 10. 的切线、内接四边形、弦切角、比例线段.,圆的割线,相离,圆切线的,圆周角,弦切角,圆,如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D,E，则DAC= ，线段AE的长为 .,考点1 计算问题,【解析】如图所示：OCl,ADl,ADOC. BC=3, OBC为等边三角形，B=60, CAB=30,ACO=30, DAC=30.EAO=60.连结OE， OAE为

4、等边三角形.AE=3.,【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本 知识.,【评析】连结OC与OE是解题的关键.,如图,AB,CD是半径为a的圆O 的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD= ,OAP=30 则CP= .,【解析】P是弦AB的中点,OPAB. 在RtAOP中,OAP=30,OA=a, AP= =BP. 又CPPD=PAPB, ,如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P. （1）证明：OMOP=OA2； （2） N为线段AP上一点， 直 线NB垂直于直线ON，且 交圆O于B点. 过B点的切 线交直线ON于K.证明：OKM=90.,

5、考点2 证明问题,【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.,【证明】（1）因为MA是圆O的切线，所以OAAM. 又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知， OA2=OMOP. （2）因为BK是圆O的切线，BNOK， 同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA， 所以OPOM=ONOK，即 又NOP=MOK， 所以ONPOMK,故OKM=OPN=90.,【评析】本题考查射影定理、圆的切线性质的应用.,1.从题型上看,小题大题都有,难度不大.2.从能力上看,主要考查学生读图、识图能力，分析问题和解决问题的能力,本学案是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意. 1.射影定理的内容及其证明； 2.圆周角