数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（一）.3 正方形的性质与判定（一）课件.ppt_第1页
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文档简介

1、情境引入,正方形的性质,你觉得什么样的四边形是正方形呢？,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,自主探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,自主探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,发现： 一组邻边相等的矩形是正方形,探究小结,邻边相等,矩形,正方形,一个角是直角,正方形,菱形,发现： 一个角是直角的菱形是正方形,正方形的定义 讨论总结：正方形有哪些性质？,正方形的四个角都是直角，四条边相等,正方形的对角线相等且互相垂直平

2、分,请你完成这两个定理的证明,正方形有哪些性质？,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90.

3、BEDF.,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质,正方形的性质=,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形的性质的应用,例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成 组全等的 三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,例2、如图，正方形ABCD中，,正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。,判断,（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形； （2）四条边相等的四边形是正方形.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,巩固训练,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、

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