数学北师大版九年级上册专题复习类比探究.pptx

1、专题复习 类比探究问题,中考第22题共10分,学习目标： 1、学会用类比的方法解决问题 2、中考第22题至少达到7分，争取10分,例1、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCF；CF=BC-CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD三条线段之间的关系（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线 BC的两侧，其他条件不变请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若连接正方形的对角线AE

2、，DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由,例2（10分）在RtABC中，AB=BC=5，ABC=90一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转 （1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F，此时，线段OE和OF之间有什么数量关系？请直接写出 （2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点E，F，此时， （1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，当AP:AC=1:4 时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论,解决类比探究问题的一般方法： 1、根据题干条件，结

3、合分支条件 先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问， 如果不能，两问结合起来分析，找出不能 类比的原因和为变特征，依据不变的特征， 探索新的方法。,【类比探究解题方法和思路】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型： 相似（母子型、A字型、八字型）三线合一、 面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题， 如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、 照搬相似等。,4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的 特征解决问题。 常见不变结构及方法： 直角：作横平竖直的线，找全等或相似； 中点：作倍长、通过全等转移边和角； 平行：找相似、转比

4、例。,1、已知点P是RtABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q是斜边AB的中点 （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_ （2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明 （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明,2、如图1，在等腰RtABC和等腰RtCDE（CDBC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点，连接MD，MB （1）探究线段MD，MB的位置关系及数量关系，并证明 （2）将图1中的CDE绕点C顺时针旋转45，使CDE的斜边CE恰好与ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）若将图2中的ABC绕点C逆时针旋转大于0且小于45的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明,3、在ABC中，A=90，点D在线段BC上，EDB= C， BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点