平面向量的数量积运算

1、考点 71平面向量得数量积运算1 (13 天津 T1 )在平行四边形ABCD 中，AD = 1，得长为、【测量目标】向量得线性运算,平面向量得数量积运算、【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与,然后进行向量得数量积运算、由已知得 =,E 为CD得中点、若，则AB=， ( 步骤 1)、（步骤 ) q59、（ 13新课标T13) 已知两个单位向量得夹角为，=（ 1-）若0，则t _、【测量目标】平面向量得数量积、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】=t+(1 t） b, b=tb(1- t)|b|2、 (步骤 1)又 |a|= |=，且 a 与 b 夹角为 ,b， = |a| os

2、(1 ) ，0= 1 t、 2、 (步骤 2）、(13 江西 1 )设 ,为单位向量、且，得夹角为 ,若，则向量在方向上得射影为 _、【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】4 。(13福建T7)在 四边形AB 中 ，, 则四 边形 得面积为(） .C。 5 . 0【测量目标】向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】=1（- )+2 2=0,、 (步骤 1)又 | ,| ,S 四边形 BCD = | 5、(步骤 2）5 、(13陕 西T3) 设a,b为 向 量, 则 “|a |a| |”就 是 “ b”得(）A. 充分不必要条件.充分必要

3、条件.必要不充分条件。既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量得数量积运算,充分、必要条件、【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】若若a， b 中有零向量，显然a b;( 步骤 )若 a,b 中均不为零向量 ,则或 0,，即、 (步骤 2）若 ,则或 ,，（步骤 3)其中若 ， b 中有零向量也成立,即； (步骤 4）综上知 :“|b| |a | ”就是 “a ”得充分必要条件、 （步骤）6。 (1浙江 T17）设为单位向量,非零向量， ,若得夹角为 ,则得最大值等于_ _、【测量目标】向量模得计算,向量得数量积 ,不等式性质、【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】为单位向量 ,与得夹

4、角等于3 ,(步骤 ) =1cos 0=、非零向量 ,( 步骤 2） (步骤 3)xxx211x2y222bx23xy y23xyxxx3311yyy24故当 =时，取得最大值为,故答案为2、 (步骤 4）7、（13 山东 T 5）已知向量与得夹角为,且若 ,且,则实数得值为 _ _ _、【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】 ， , 又 - ， （） （） =0、 0,即 +( 1) -9=0 ，即 7-12=0, 、8.（ 12 浙江 1 )在中 ,就是 C 得中点 ,AM =3,B=10,则 =_ _ _。Yxj 63【测量目标】平面向量得数量积运算、

5、【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设，则又(步骤 1)2AB AC(MBMA) ( MCMA)MB MCMB MAMA MCMA ，故答案为、（步骤 2)9、 ( 2 重庆 T6）设 ,向量且 ,则（）A 、B 、D、 1【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】中等【参考答案】 B【试题解析】 (步骤 1）（步骤 2)(步骤 3）、（ 2 新课标 13)已知向量夹角为,且 |=1， =,则 | =、【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得,，则、 、(11辽 宁T10)若, 均 为单 位向 量, 且 ，, 则 得最大 值为?()A 、?C、

6、D、2【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】中等【参考答案】 B【试题解析】又为单位向量,且=0，（步骤）而 =、得最大值为1 (步骤 2)、 (1江苏 T10 ）已知就是夹角为得两个单位向量，【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解: 就是夹角为得两个单位向量( 步骤 1）若,则 得值为=(步骤2)( 步骤故答案为3)解得:(步骤4) .(11 广东3）若向量满足且,则=()A 。B.。D.【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】 D【试题解析】且,。1、（ 1 重庆 T12）已知单位向量得夹角为,则 .【测量目标】平面向量数

7、量积、【难易程度】容易、【参考答案】【试题解析】 =、故答案为、 5、 (11 新课标 10）已知与均为单位向量 , 其夹角为 , 有下列四个命题其中得真命题就是 ()A、【测量目标】不等式比较大小及平面向量得数量积运算、【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】 得,，,（步骤1）由得,选A(步骤2)1 (1重庆 2）已知向量 ,满足 =0,| 1， | 2,则 |A. 0 ?、2?、4?、8(）【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】17、 (10 安徽 T3)设向量 ,则下列结论中正确得就是、 ?B 、 C、垂直 ? 、（)【测量目标】平面向量得坐标运算

8、与数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】由于 =( ， 0）， b=(,) ，那么 |a =1 ，|b|=，选项 A 错 ;(步骤 1）?b= +0=，选项 B 错； ( 步骤 2)(a-b)?b (,）（? ,)= =0,即 a b 与 b 垂直 ,选项 C 正确； (步骤 3),选项 D 错、 (步骤 4)1、（ 0 广东 T10）若向量 ,，满足条件 ,则、【测量目标】平面向量得坐标运算与数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】,解得。19。( 9 福建T ）设为同一平面内具有相同起点得任意三个非零向量,且满足与不共线， ，,则得值一定等于(）。以a,b

9、为两边得三角形面积B 。以b,c 为两边得三角形面积。以 ,b 为邻边得平行四边形得面积D 。以b,c 为邻边得平行四边形得面积【测量目标】平面向量得数量积运算,三角形面积 .【难易程度】容易【参考答案】 C【试题解析】依题意可得,故选 C.20、（ 9广东 16）已知向量与互相垂直，其中。( )求与得值；(2) 若，求得值 .【测量目标】平面向量得数量积运算与两角与与差得余弦、【难易程度】中等【试题解析】 (1）向量与互相垂直， ，即 , (步骤 1)又 代入，整理, 得， ( 步骤 2)由 ,可知 , , （步骤 3)代入得、故， 、（步骤）（ 2)( 步骤 5）则 (步骤6) cosco

10、scos cossin sin2 . （步骤 7)221、 (09江苏 T2)已知向量与向量得夹角为,则向量与向量得数量积、【测量目标】向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】 3【试题解析】、 2。 (09 江苏 T1 )设向量（ 1) 若与垂直，求得值 ;（ 2）求得最大值 ;（）若，求证:、【测量目标】向量得数量积运算,同角三角函数得基本关系式、二倍角得正弦、两角与得正弦与余弦公式、【难易程度】中等【试题解析】（ 1)由与垂直， ,（步骤 1）即， ;(步骤 2)(2） (步骤 3）,最大值为3 ,(步骤 4)所以得最大值为、(步骤 5）（ 3）由得 ,(步骤 6)即（步骤7）所以、（步骤 )3、 ( 9 全国T6)设、就是单位向量,且,则得最小值为（）A 、B 、C、D、【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】就是单位向量故选 D 、4、 (09 辽宁 T3)平面向量与得夹角为，, 则 ()A 、B、C、D、12【测量目标】平面向量得数量积运算、【难易程度】容易【参考答案】 B【试题解析】由已知 a2a24a b4b24 4 2 1 cos60 412 ,2, a 2b、25、 (09 全国T ）已知向量，则()?、C、D、【测量目标】平面向量得数量积运算、【