(必修2)4.3.1空间直角坐标系

1、2020/9/28,1,4.3空间直角坐标系,4.3.1 空间直角坐标系,2020/9/28,2,引入,对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置； 对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置； 对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.,2020/9/28,3,一空间直角坐标系,问题： 1数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标； 2平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标. 3设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？,2020/9/28,4,方法： 平面直角坐标系由

2、两条互相垂直的数轴组成， 空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,2020/9/28,5,在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz， 在平面上如何画空间直角坐标系？,xOy=135yOz=90,2020/9/28,6,在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定： 各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向.这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系,2020/9/28,7,练习：下列空间直角坐

3、标系中哪些是右手直角坐标系？,2020/9/28,8,在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面. 这三个坐标平面的位置关系如何？,两两相互垂直,2020/9/28,9,在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？,2020/9/28,10,三个平面把空间分成八部分,2020/9/28,11,二空间直角坐标系中点的坐标,在平面直角坐标系中： 平面上任何点的坐标都可以用一对有序实数（x，y）表示， 一对有序实数（x，y）表示平面上的一点,2020/9/28,12,在

4、空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z。,2020/9/28,13,上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，,2020/9/28,14,那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ 点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一一对应的关系： 1.空间任何一点都有确定的唯一的有序实数组（x，y，z）与之对应， 2.任何的有序实数组（x，y，z）在空间都有唯一的一点与之对应。,2020/9/28,15,轴、

5、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？,z轴上的点:(0,0,z),y轴上的点:(0,y,0),x轴上的点:(x,0,0),2020/9/28,16,xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？,xOy平面上的点:(x,y,0),xOz平面上的点:(x,y,0),yOz平面上的点:(x,y,0),2020/9/28,17,例题1：设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),2020/9/28,18,例题2：设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,M1(x,-y,-z),M2(-x, y,-z),M3(-x,-y, z),M(-x,-y,-z),2020/9/28,19,例题3: M(x,y,z)关于xOy平面、yOz平面、xOz平面对称的点的坐标有何特点?,M(x,y,-z),M”(x,-y,z),M”(-