福建2017届中考数学总复习第四章三角形第20课时全等三角形课件.pptx

1、第四章 三角形,第 20 课时 全等三角形,1如图，图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A72 B60 C58 D50,D,2.（2016永州市）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC上，CD 与 BE 相交于点 O已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD,D,3.（2015盐城市）如图，在ABC 与ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一个条件可以是_.,DC=BC（或DAC=BAC，或D=B=90）,4.（2015武汉市）如图，点 B，C，E，F 在同一直

2、线上，BC=EF，ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，AC=DF求证： （1）ABCDEF； （2）ABDE.,证明：(1) ACBC于点C， DFEF于点F， ACB=DFE=90. 又BC=EF，AC=DF，ABCDEF (SAS). (2) 由(1)得ABCDEF. B=DEFABDE.,考点一：全等图形及全等三角形,1两个能够完全_的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同. 2能够完全_的两个三角形叫全等三角形. 温馨提示：完全重合有两层含义：(1) 图形的形状相同；(2) 图形的大小相等.,重合,重合,考点二：全等三角形的性质,3全等三角形的对应边_，全等三角形的对应角_.

3、 4全等三角形的对应边上的高_，全等三角形的对应边上的中线_，全等三角形的对应角的角平分线_.,相等,相等,相等,相等,相等,考点三：三角形全等的判定方法,5三条边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“ _”）. 6两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“_”）. 7两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“_”）.,SSS,SAS,ASA,8两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“_”）. 温馨提示：这四个判定无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等. 9斜边和一条直角边对应相等的

4、两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“_”）. 温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形.,AAS,HL,考点四：利用“尺规”作三角形,10已知三角形的三条边，求作三角形. 11已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形. 12已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形. 13已知三角形一条直角边和斜边，求作三角形.,【例 1】（2013广东省）如图，已知ABCD. （1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F，求证： AFDEFC.,分析：此题必须先通过尺规准

5、确地作出图形，然后利用CE=BC、平行四边形对边相等的性质得到AD=BC=CE，再利用ADBC可得到内错角相等以及图形中的对顶角，从而证得三角形全等.,答案： （1）如图所示，线段 CE 为所求. （2） 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC. DAF=CEF. CE=BC，AD=CE. 又CFE=DFA， AFDEFC（AAS）.,【例 2】（2016铜仁市）如图，在ABC 中，AC=BC，C=90，D 是 AB 边的中点，DEDF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE=DF,分析：连接 CD，构建全等三角形，证明ECDFBD 即可,证明：如图，连接 CD. C

6、=90，D是AB的中点， CD= AB=BD. AC=BC， CDAB，ACD=B=45 CDF+BDF=90 EDDF，EDF=90 EDC+CDF=90EDC=BDF ECDFBD（SAS）DE=DF,点评：本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质同时要熟知等腰直角三角形的特殊性：两个锐角都是45在全等三角形的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等,【例 3】（2015广东省）如图，在边长为 6 的正方形ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，

7、连接 AG. （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长.,分析：(1) 由正方形性质可知AD=AB， B=D=90，由折叠性质可得AD=AF，D=AFE=90，于是有AB=AF，AG=AG，B=AFG=90，利用“HL”可证得全等； (2) 由(1)全等得BG=GF，可设BG=GF=x，以RtCGE为基础，利用勾股定理可得方程，即可求出BG的长.,答案： 证明：四边形 ABCD 是正方形， B=D=90，AD=AB. 由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90. AFG=90，AB=AFAFG=B. 又AG=AG，ABGAFG（HL）. (2)解：ABGAFG，BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. E为CD的中点，CE=EF=DE=3EG=x+3. 32+(6-x)2=(x+3)2，解得 x=2，即