北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)

1、北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )第一章 : 整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方整积的乘方式幂运算同底数幂的除法零指数幂的负指数幂运整式的加减单项式与单项式相乘算单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也就是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数就是1 或 1。6、单独的一个数字就是单项式, 它的系数就是它本身。7、单独的一个非

2、零常数的次数就是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其她运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数就是带分数时, 应化成假分数。11、单项式的系数就是1 或 1 时 , 通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项, 就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式与多

3、项式统称为整式。2、单项式或多项式都就是整式。3、整式不一定就是单项式。4、整式不一定就是多项式。5、分母中含有字母的代数式不就是整式; 而就是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据就是: 去括号法则 , 合并同类项法则, 以及乘法分配率。2、几个整式相加减, 关键就是正确地运用去括号法则, 然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤:(1) 列出代数式 : 用括号把每个整式括起来 , 再用加减号连接。(2) 按去括号法则去括号。(3) 合并同类项。4、代数式求值的一般步骤:(1) 代数式化简。北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )(2) 代入计算(3) 对于某

4、些特殊的代数式 , 可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、 n 个相同因式 ( 或因数 )a 相乘 , 记作 an, 读作 a 的 n 次方 ( 幂), 其中 a 为底数 ,n 为指数 ,a n 的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加。即 :a m an=am+n。4、此法则也可以逆用, 即 :a m+n = a m an。5、开始底数不相同的幂的乘法, 如果可以化成底数相同的幂的乘法, 先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方(a m) n 表示 n 个 am相乘。1、幂的乘方就是指几个相同的幂相乘。2、幂

5、的乘方运算法则: 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘。 (a m) n =a mn。3、此法则也可以逆用, 即 :a mn =(a m) n =(a n) m。七、积的乘方1、积的乘方就是指底数就是乘积形式的乘方。nn n2、积的乘方运算法则: 积的乘方 , 等于把积中的每个因式分别乘方, 然后把所得的幂相乘。即。(ab)=a b3、此法则也可以逆用, 即 :a nbn =(ab)n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点 :(1) 法则中的底数不变 , 只对指数做运算。(2) 法则中的底数 ( 不为零 ) 与指数具有普遍性 , 即可以就是数 , 也可以就是式 ( 单项式或多项式 ) 。(

6、3) 对于含有 3 个或 3 个以上的运算 , 法则仍然成立。2、不同点 :(1) 同底数幂相乘就是指数相加。(2) 幂的乘方就是指数相乘。(3) 积的乘方就是每个因式分别乘方, 再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 :a m an=am-n(a 0) 。2、此法则也可以逆用, 即 :a m-n = a m an(a 0) 。十、零指数幂1、零指数幂的意义: 任何不等于0 的数的0 次幂都等于1, 即:a 0=1(a 0) 。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数, 即 :注: 在同底数

7、幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法( 一 ) 单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则: 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。2、系数相乘时, 注意符号。3、相同字母的幂相乘时, 底数不变 , 指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母, 连同它的指数一起写在积里, 作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍就是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。( 二 ) 单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则 : 单项式与多项式相乘 , 就就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项

8、 , 再把所得的积相加。即 :m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号, 多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积就是一个多项式, 其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中, 注意运算顺序, 结果有同类项时要合并同类项, 从而得到最简结果。( 三 ) 多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。2、多项式与多项式相乘, 必须做到不重不漏。相乘时, 要按一定的顺序进行, 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,

9、 积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号, 确定积中每一项的符号时应用“同号得正, 异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5 、对于含有同一个字母的一次项系数就是1 的两个一次二项式相乘时, 可以运用下面的公式简化运北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )算 :(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。十三、平方差公式1、 (a+b)(a-b)=a2-b 2, 即 : 两数与与这两数差的积, 等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、 b 可以就是单项式, 也可以就是多项式。223、平方差公式可以逆用, 即 :a -b =(a+b)(a

10、-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算, 解这类题, 首先瞧两个数能否转化成(a+b )? (a-b)的形式, 然后瞧a2 与b2 就是否容易计算。十四、完全平方公式1、即 : 两数与( 或差 ) 的平方, 等于它们的平方与, 加上 ( 或减去) 它们的积的2 倍。2、公式中的a,b 可以就是单项式, 也可以就是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式(1):(2)(3)4、完全平方式: 我们把形如 :的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时, 利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用, 即:十五、整式的除法( 一 ) 单项式除以单项式的法则1、单项式除以

11、单项式的法则 : 一般地 , 单项式相除 , 把系数、同底数幂分别相除后 , 作为商的因式 ; 对于只在被除式里含有的字母 , 则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知 , 单项式相除与单项式相乘计算方法类似, 也就是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。( 二 ) 多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。用字母表示为:2、多项式除以单项式, 注意多项式各项都包括前面的符号。北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角平三

12、线八角内错角同旁内角行线与平行线的判定相平行线交平行线的性质线尺规作图一、平行线与相交线平行线 :在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。二、余角与补角1、如果两个角的与就是直角, 那么称这两个角互为余角, 简称为互余 , 称其中一个角就是另一个角的余角。2、如果两个角的与就是平角, 那么称这两个角互为补角, 简称为互补 , 称其中一个角就是另一个角的补角。3、互余与互补就是指两角与为直角或两角与为平角, 它们只与角的度数有关, 与角的位置无关。4、余角与补角的性质 : 同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等。5、余角与补角的性质用数

13、学语言可表示为:(1)则( 同角的余角 ( 或补角 ) 相等 ) 。(2)且则( 等角的余角 ( 或补角 ) 相等 ) 。6、余角与补角的性质就是证明两角相等的一个重要方法。三、对顶角1、两条直线相交成四个角, 其中不相邻的两个角就是对顶角。2、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线, 这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质: 对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛, 它就是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角就是从位置上定义的, 对顶角一定相等, 但相等的角不一定就是对顶角。四、垂线及其性质1、垂线 :两条直线相交成直角时,叫做互相垂直2、垂线的性质 :性质

14、1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,其中一条叫做另一条的垂线。,垂线段最短。五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截, 形成了8 个角。北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )2、同位角 : 两个角都在两条直线的同侧, 并且在第三条直线( 截线 ) 的同旁 , 这样的一对角叫做同位角。3、内错角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线( 截线 ) 的两旁 , 这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线( 截线 ) 的同旁 , 这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位

15、置有关, 与大小无关 , 通常情况下 , 它们之间不存在固定的大小关系。六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都就是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系, 与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系, 与其数量无关。4、对顶角既有数量关系, 又有位置关系。七、平行线的判定方法1、同位角相等, 两直线平行。2、内错角相等, 两直线平行。3、同旁内角互补, 两直线平行。4、在同一平面内, 如果两条直线都平行于第三条直线, 那么这两条直线平行。5、在同一平面内, 如果两条直线都垂直于第三条直线, 那么这两条直线平行。八、平行线的性质1、两直线平行,

16、同位角相等。2、两直线平行, 内错角相等。3、两直线平行, 同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征, 其关系如下 :在应用时要正确区分积极向上的题设与结论。九、尺规作线段与角1、在几何里 , 只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图就是最基本、最常见的作图方法, 通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能就是:(1) 在两点间连接一条线段 ;(2) 将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能就是:(1) 以任意一点为圆心 , 任意长为半径作一个圆 ;(2) 以任意一点为圆心 , 任意长为半径画一段弧 ;5、熟练掌握以下作图语言 :(1) 作射线 ;(2) 在射线上截取

17、= ;(3) 在射线上依次截取 = = ;(4) 以点为圆心 , 为半径画弧 , 交于点 ;(5) 分别以点、点为圆心 , 以、为半径作弧 , 两弧相交于点 ;(6) 过点与点画直线 ( 或画射线 );(7) 在的外部 ( 或内部 ) 画 = ;6、在作较复杂图形时, 涉及基本作图的地方, 不必重复作图的详细过程, 只用一句话概括叙述就可以了。(1) 画线段 = ;(2) 画 = ;北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )第三章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中, 不断变

18、化的量叫做变量。2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化, 则把x 叫做自变量,y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定:(1) 自变量就是先发生变化的量 ; 因变量就是后发生变化的量。(2) 自变量就是主动发生变化的量 , 因变量就是随着自变量的变化而发生变化的量。(3) 利用具体情境来体会两者的依存关系。二、表格1、表格就是表达、反映数据的一种重要形式, 从中获取信息、研究不同量之间的关系。(1) 首先要明确表格中所列的就是哪两个量;(2) 分清哪一个量为自变量, 哪一个量为因变量;北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )(3) 结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示

19、两个变量之间关系(1) 列表时首先要确定各行、各列的栏目;(2) 一般有两行 , 第一行表示自变量 , 第二行表示因变量 ;(3) 写出栏目名称 , 有时还根据问题内容写上单位 ;(4) 在第一行列出自变量的各个变化取值; 第二行对应列出因变量的各个变化取值。(5) 一般情况下 , 自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列 , 这样便于反映因变量与自变量之间的关系。三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时 , 通常就是用含有自变量 ( 用字母表示 ) 的代数式表示因变量 ( 也用字母表示 ), 这样的数学式子 ( 等式 ) 叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程, 必须将因变量单

20、独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径:(1) 将自变量与因变量瞧作两个未知数, 根据题意列出关于未知数的方程, 并最终写成关系式的形式。(2) 根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;(3) 根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;(4) 根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用 :(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;(3) 根据关系式求值的实质就就是解一元一次方程( 求自变量的值 ) 或求代数式的值 ( 求因变量的值 ) 。四、图象1、图象就是刻画变量之间关系的又一重

21、要方法, 其特点就是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时 , 通常用水平方向的数轴 ( 又称横轴 ) 上的点表示自变量 , 用竖直方向的数轴 ( 又称纵轴 ) 上的点表示因变量。4、图象上的点:(1) 对于某个具体图象上的点 , 过该点作横轴的垂线 , 垂足的数据即为该点自变量的取值;(2) 过该点作纵轴的垂线 , 垂足的数据即为该点相应因变量的值。(3) 由自变量的值求对应的因变量的值时, 可在横轴上找到表示自变量的值的点, 过这个点作横轴的垂线与图象交于某点 , 再过交点作纵轴的垂线, 纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值

22、。(4) 把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解(1) 理解图象上某一个点的意义 , 一要瞧横轴、纵轴分别表示哪个变量;(2) 瞧该点所对应的横轴、纵轴的位置( 数据 );(3) 从图象上还可以得到随着自变量的变化 , 因变量的变化趋势。五、速度图象1、弄清哪一条轴 ( 通常就是纵轴 ) 表示速度 , 哪一条轴 ( 通常就是横轴 ) 表示时间 ;2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:(1) 上升的线 : 从左向右呈上升状的线 , 其代表速度增加 ;(2) 水平的线 : 与水平轴 ( 横轴 ) 平行的线 , 其代表匀速行驶或静止 ;(3) 下降的线 : 从左向右呈

23、下降状的线 , 其代表速度减小。六、路程图象1、弄清哪一条轴( 通常就是纵轴 ) 表示路程 , 哪一条轴 ( 通常就是横轴) 表示时间 ;2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:(1) 上升的线 : 从左向右呈上升状的线 , 其代表匀速远离起点 ( 或已知定点 );(2) 水平的线 : 与水平轴 ( 横轴 ) 平行的线 , 其代表静止 ;(3) 下降的线 : 从左向右呈下降状的线 , 其代表反向运动返回起点 ( 或已知定点 ) 。七、三种变量之间关系的表达方法与特点:表达方法表格法关系式法图象法特点多个变量可以同时出现在同一张表格中准确地反映了因变量与自变量的数值关系直观、形象地给出了因变量随自

24、变量的变化趋势北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )第四章三角形三角形三角形三边关系三角形内角与定理三条重要线段角平分线中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL(适用于Rt)全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形, 称为三角形 , 可以用符号“”表示。2、顶点就是A、 B、C 的三角形 , 记作“ ABC” , 读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边, 即边 AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示 , 顶点 A 所对的边表示 ,

25、边 AC、 AB分别用 b,c 来表示 ;4、 A、 B、 C为ABC的三个内角。BC用a二、三角形中三边的关系1、三边关系 :三角形任意两边之与大于第三边, 任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+bc,a+cb,b+ca;a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca 同时成立时 , 能组成三角形 ;(2) 当两条较短线段之与大于最长线段时, 则可以组成三角形。3、确定第三边 ( 未知边 ) 的取值范围时, 它的取值范围为大于两边的差而小于两边的与, 即、三、三角形中三角的关系1、三角形内角与定理: 三角形的三个内角的与等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类:(1) 锐角三角形

26、 , 即三角形的三个内角都就是锐角的三角形;(2) 直角三角形 , 即有一个内角就是直角的三角形 , 我们通常用“ Rt”表示“直角三角形” , 其中直角 C 所对的边 AB称为直角三角表的斜边 , 夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注: 直角三角形的性质 : 直角三角形的两个锐角互余。(3) 钝角三角形 , 即有一个内角就是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要瞧三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素, 即三条边与三个内角。都具有三边关系与三内角之与为1800 的性质。6、三角形内角与定理包含一个等式, 它就是我们列出有关角的

27、方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段北师大版七年级数学下册全部知识点归纳( 新 )1、三角形的三条重要线段就是指三角形的角平分线、中线与高线。2、三角形的角平分线:(1) 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 , 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。(2) 任意三角形都有三条角平分线 , 并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线 :(1) 在三角形中 , 连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形的中线。(2) 三角形有三条中线 , 它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线:(1) 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线, 顶点与垂足之间的线段叫做三

28、角形的高线, 简称为三角形的高。(2) 任意三角形都有三条高线 , 它们所在的直线相交于一点。区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部垂 直 于 对锐角三角形 : 三条高线都在三角形内部高线边 ( 或其延直角三角形 : 其中两条恰好就是直角边长线 )钝角三角形 : 其中两条在三角表外部(1) 都就是线段(2) 都从顶点画出(3) 所在直线相交于一点五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质: 全等图形的形状与大小都相同。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断两个图形就是否全等时, 形状相同与大小相等两者缺一不可。5、全等图形

29、在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角与对应线段都分别相等。六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。2、对一个图形全等分割:(1) 首先要观察分析该图形 , 发现图形的构成特点 ;(2) 其次要大胆尝试 , 敢于动手 , 必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角形就是全等三角形, 用符号“”连接, 读作“全等于” 。2、用“”连接的两个全等三角形, 表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质 : 全等三角形的对应边、对应角相等。这就是今后证明边、角相等的重要依据。4、两个全等三角形 , 准确判

30、定对应边、对应角 , 即找准对应顶点就是关键。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”。2、两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简写为“角边角”或“ASA”。3、两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等, 简写为“角角边”或“AAS”。4、两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等, 简写为“边角边”或“SAS”。5、注意以下内容(1) 三角形全等的判定条件中必须就是三个元素, 并且一定有一组边对应相等。(2) 三边对应相等 , 两边及夹角对应相等 , 一边及任意两角对应相等 , 这样的两个三角形全等。(3) 两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容(1) 熟练运用三角形判定条件 , 就是解决此类题的关键。(2) 已知“ SS” , 可考虑 A: 第三边 , 即“ SSS” ;B