全等三角形判定.ppt

1、11.2探索三角形全等的条件,（SAS),创设情景,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。,A,B,知识回顾,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,如何证三角形全等?,作一个角等于已知角,已知:AOB， 求作:AOB,使AOB=AOB,作法: 1. 以点O为圆心,任意长为半径画弧, 分别交OA，OB于点C，D；,2. 画一条射线OA，以点O为圆心， OC长为半径画弧，交OA于点C,3.

2、以点C为圆心，CD长为半径画弧， 与前弧交于点D,4. 过点D画射线OB。,AOB就是所求的角。,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A。,画法：,2. 在射线AD上截取AB= AB,3. 在射线AE上截取AC=AC,1. 画DAE= A,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,简写成“边角边”或“SAS”,例1.(1) 如图，A

3、C=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),例题欣赏,BC=AD,（全等三角形的对应边相等）,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明AEC ADB的理由。,AE=AD (已知) = ( ) AC = AB (已知),SAS,解：在AEC和ADB中,例题欣赏, AECADB（ ）,A,A,公共角,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略

4、测出A、B两杆之间的距离。,A,B,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,在ACB和DCE中,结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,探究2,如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B ABC与ABD全等吗？,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件能判定两个三角形全等吗？为什

5、么？,1.如图，AE=AF, AEF= AFE, BE=CF,求证：AB=AC,例3,练习：,1. 如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？,1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： B=C,练一练,2. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD， B=C，求证：A=D,(1)已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？,(2) 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。问A= C 吗？,A,B,D,C,O,试一试，量一量：,如何来测量工件内槽的宽度呢?,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等, 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,我思我能行,1、今天我们学习