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文档简介
1、充分条件与必要条件,第一课时,对于命题:若x5,则x4及其逆命题的真假,课题引入,若x5,则x4,真,假,若x4,则x5,x5 x4,x4 x5,一般地,如果“若p,则q”为真 命题,可理解为“由p可推出q”,记作“ ”,概念形成,下列命题用推断符号分别怎样表示? 若ab,则acbc; 若ab,则acbc; 若x0,则x20; 若x1,则x0,(ab acbc),(ab acbc),(x0 x20),(x1 x0),概念辨析,概念形成,注:p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的,它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,概念辨析,从充分条件和必要条件的角度,怎样理解下列各组条件的
2、关系? (1)ab0与a0 ; (2)x0与|x|x; (3)x2y2与xy0; (4)“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.,概念辨析,一般地,若A是B的必要条件,如何用推断符号连接A、B?,概念辨析,已知p:x(0,1), q:x(1,3), 则条件p与q之间的逻辑关系是什么?,p是q的充分条件;q是p的必要条件.,新知探究,探究1若p是q的充分条件,则p是q的什么条件?,p是q的必要条件.,探究2若p是q的必要条件,则p是q的什么条件?,p是q的充分条件.,新知探究,探究3若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗?,新知探究,例1 下列“若p,则q”形式的命
3、题中,那些命题中的p是q的充分条件?那些命题中的p是q的必要条件? (1)若x1,则x24x30; (2)若 x2y2,则xy; (3)若两个三角形的面积相等,则这两 个三角形全等;,充分条件,必要条件,必要条件,例题讲解,(4)若f(x)x,则f(x)在R上为增函 数; (5)若x为无理数,则x2为无理数.,充分条件,必要条件,例题讲解,例2 判断下列各组语句中,p是q的什么条件? (1)p:ab,q:a2b; (2)p:x2x0,q:x1; (3)p:x2,q:x22x0; (4)p:m3, q:方程x22xm0无实根.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,例题讲解,1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式,其中“ ”表示“若p,则q”为真命题;“ ”表示“若p,则q”为假命题.,课堂小结,2.充分条件与必要条件是共存的,即如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件;如果p是q的必要条件,则q是p的充分条件;如
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