数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.ppt

1、,三角形全等的判定,思考： 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件， 还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.,问 题 探 究,1、如图，AB BE于B，DE BE于E，,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不

2、全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,探索直角三角形全等的条件,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS), 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“

3、两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。,B,A,C,操作活动： 任意画一个RtABC,使C=90.再画一个 RtABC,使C=90，CA=CA, AB=AB，把画好的Rt ABC剪下, 放到RtABC上,它们全等吗?,（1）画MCN=90; （2）在射线CN上截取CA=CA （3）以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B ，连接AB.,B,C,A,B/,C /,A/,1.画MCN=90;,2.在射线CN上截取CA=CA;,3.以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B ，连接AB.,M,N,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角

4、三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),例： 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,A,

5、B,D,C,练习：已知：如图，ABBD，CDBD， ADBC. 求证：（1）ABCD； （2）ADBC,证明: （1）ABBD，CDBD， ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中， AD=CB， BD=DB， RtABDRtCDB（HL）. AB=CD.,（2）RtABDRtCDB， ADB=CBD， ADBC.,判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.

6、 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD 因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,所以RtABDRtACD(HL) 所以BD=CD,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大