79版 普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

1、更多内容见微信公众号或小编微信空间1979年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一（本题满分6分）若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列证：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=（x+z)2-22y(z+x)+4y2=(z+x-2y)2=02y=x+z,所以，x,y,z成等差数列二（本题满分6分）三（本题满分6分）甲，乙二容器内都盛有酒精甲有V1公斤，乙有V2公斤甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为m2:n2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？ 四（本题满6分）叙述并证明勾股定理证：略五（本题满10分）外国船只，除特许外，

2、不得进入离我海岸线D里以内的区域设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得BAP=同时在B站测得BAP=问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？ P A B C 解：作PCAB于C，设PC=d，在直角三角形PAC中，AC=dctg在直角三角形PC中，BC=dctgS=AC+BC=d（ctg+ctg）当dD，即ctg+ctg时，应向外国船发出警告六（本题满分10分）设三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=直角 C V D A B 求证：ABC是锐角三角形证一：设VA=，VB=b，VC=c，

3、AB=p，BC=q，CA=r于是p2=2+b2, q2=b2+c2, r2=c2+2由余弦定理：同理，ABC，BCA也是锐角证二：作VDBC，D为垂足因VA垂直于平面VAC，所以VABC又BCVD，所以BC垂直于平面VAD，从而BCAD及在ABC中，A在BC边上的垂足D介于B和C之间因此，B和C都是锐角，同理可证A也是锐角七（本题满分12分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x0.1,可用：ln(1+x)x，取lg2=0.3,ln10=2.3)解：年增长率x应满足100（1+X)40=500,即（1+X)40=5

4、.取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.30.7=1.61利用ln(1+x)x,则有xln5/40=1.61/40=0.040254%答：每年约增长百分之四 C E F A B D 八（本题满分12分）设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B求证：证：连接CD因CFD=900，所以CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，CDAB又在直角三角形ABC中，ACB=900，AC2=ADAB，BC2=BDBA又因 BD2=BCBF，AD2=ACAE由（1）与（2）得九（本题满分14分）试问数列前多少项的和的值最大？并求这最大值（lg2=0.301)解：该数列的第k项为：所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k应适合下列条件：十（本题满分18分）设等腰OAB的顶点为2，高为h1在OAB内有一动点P，到三边OA，OB，AB的距离分别为|PD|，|PF|，|PE|，并且满足关系|PD|PF|=|PE|2求P点的轨迹2在上述轨迹中定出点P的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF| Y