实际问题与二次函数.ppt

1、22.3 实际问题与二次函数,x_时，函数有最_值为_,1二次函数 yax2bxc 的最值,低,(1)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当,b 2a,小,4acb2 4a,(2)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当,x_时，函数有最_值为_,高,b 2a,大,4acb2 4a,2实际问题中的二次函数,自变量,(1)先根据题意列函数解析式，再确定_的取值范围， 要使实际问题有意义，最后根据题意求解 (2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称 轴为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.,知识点 1,根据实际

2、问题列二次函数,【例 1】 用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框 架如图 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一种,图22-3-1,设竖档 ABx 米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的 不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和 竖档分别与 AD，AB 平行),(1)在图 22-3-1(1)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x,为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？,(2)在图 22-3-1(2)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ (3)在图 22-3-1(3)中，如果不锈

3、钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？ 最大面积是多少？,【跟踪训练】 1矩形的一边长为 x，周长为 8，则当矩形面积最大时，,x的值为(,),B,A4,B2,C6,D5,2某公司生产 A 种产品，它的成本 2 元，售价为 3 元，年 销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定 的资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是 x(单位：10 万元)时，产品的年销售量是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次 函数，它们的关系如下表所示.,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；,(2)如果把利润看作是销售总额减去成

4、本费和广告费，试写 出年利润 s(单位：10 万元)与广告费 x(单位：10 万元)的函数关 系式；,(3)如果投入的年广告费为 10 万元30 万元，问广告费在 什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大,解：(1)设二次函数的关系式为 yax2bxc， 当 x0 时，y1；当 x1 时，y1.5；当 x2 时，y1.8.,所求的二次函数的关系式为 y0.1x20.6x1. (2)由题意，得 s10y(32)x 10(0.1x20.6x1)x x25x10.,由于 1x3，当 1x2.5 时，s 随 x 的增大而增大 广告费在 10 万元25 万元，公司获得的年利润随广告 费的增大而增

5、大,知识点 2,建立恰当的坐标系解实际问题(难点),【例 2】 如图 22-3-2，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处 在目前的水位时，水面宽 AB10 m，如果水位上升 2 m，就将 达到警戒线 CD，这时水面的宽为 8 m若洪水到来，水位以每 小时 0.1 m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶？ 图 22-3-2,思路点拨：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据 已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解 答题目的问题,解：以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 中点为原点，建立平面 直角坐标系，则抛物线的顶点 E 在 y 轴上，且 B，D 两点的坐 标分别为(5,0)，(4,2) 设抛物线为 yax2k，,【跟踪训练】,3某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如 图 22-3-3 所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同的间距 0.2 米，用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米 (1)以 O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标,系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米),图 22-3-3,解：(1)设抛物线解析式为 yax2，由已知可知：OC0.6， AC0.6，则点 A