2018年高考数学试卷1(理科)

1、2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：

2、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创）设函数 若，则=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2. （原创）复数为纯虚数的充要条件是( )A. B. C. D. 3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )A. B. C.1 D.4. （改编）右面的程序框图输出的结果为（ ） 5. （改编）已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；（第6题）其中假命题的个数为（ ） 6. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C

3、D7. （原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2D39. （原创）已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 10. （改编）若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. （改编）已知，且，则 12. （原创）若的展开式中含项，则最小

4、自然数是 .13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .14（原创）函数的最大值与最小值之差等于 15. （改编）已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 16. （原创）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 .17. （原创）设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18. （改编）（本小题14分）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实

5、数的取值范围.PABCDQM19（改编）（本小题14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱上的点，,（I）求证：平面平面； （II）若二面角为30，设,试确定的值20. （原创）（本小题14分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.21. （原创）（本小题15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.22（改编）（本小题15分）已知函数(R).(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)如果函

6、数，在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围; 2018年高考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DAADCBDABB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。18. （本小题14分）(1) PABCDQMNxyz(2)19. （本小题14分）（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且

7、平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD9分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 15分20. （本

8、小题14分） 21（本小题15分）解：（I）依题意,可设, ,直线AB的方程为: 由 2分当m=0时的最小值为.7分（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为. 9分13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,其方程为x= 15分22（本小题15分）解：（1）当时，；2分 对于，有，在区间1, e上为增函数，3分 ，. 5分 （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， (*) 7分1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可