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1、基本不等式,1、利用数形结合的思想理解 并记住基本不等式。,2、能灵活运用基本不等式 求最大值和最小值。,学习目标,ICM2002会标,用作差法证明：,证明：因为,所以,当且仅当 时，等号成立。,当且仅当 时，等号成立。,（1）,（2）,基本不等式的两个变形,当且仅当 时，等号成立。,基本不等式,例1、已知 求 的最小值及取得最小值时 的值。,自主 实践,变式练习1、已知 求 的最大值及取得最大值时 的值。,自主 实践,解：因为,当且仅当 时，等号成立。,即 ，,时， 的最小值是81.,【例2】用篱笆围一个面积为81m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少m时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少m

2、 ？,拓展应用,解：设这个矩形的长为x米，宽为y米。（x0,y0) 则 所用篱笆长为,拓展应用,当且仅当 时，等号成立。,即 ，,【例2】,答：这个矩形的长、宽都为9米时，所用篱笆最短，最短篱笆是36米。,课堂总结,1、两个不等式：,（1）,（2）,2、基本不等式的两个变形：,当且仅当 时，等号成立。,一、正；二、定；三、相等。,基本不等式,3、利用基本不等式求最值的三个条件：,（1）,（2）,当且仅当 时，等号成立。,必做题： 1、当 时，求函数 的最值及取得最值时的值。 2、当 时，求函数 的最小值及取得最小值时 的值。 3、课本P100页：第4题。 选做题： 1、求 的最值及取得最值时。 实践作业： 寻找生

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