中级微观经济学10-2

1、10委托代理理论初步10.1委托代理模型的基本要素一、代理问题委托人：不拥有私人信息的一方，信息劣势，企业所有者代理人：拥有私人信息的一方，信息优势，经理委托人和代理人的目标分离，产生道德风险问题，因而必须设计一个好的机制（委托代理合同）以约束代理人的行为，实现委托人的目标。道德风险moral hazard：合同签订之后，代理人改变行为有可能损害委托人的利益。二、基本代理模型1、 生产技术产出y,行动a,噪音生产函数：过程：（1）、签订合同；（2）、代理人选择行动（努力程度），委托人不可观察；（3）、自然选择随机事件（4）代理人行动a和随机事件共同决定产出y(5)、代理人观察到y,并依据事先签

2、订的合同支付代理人的报酬2、 契约/合同假定线性契约：代理人的报酬：基本工资加业绩提成（我们的任务是要确定在各种情况下最好的合同形式，这个合同也可能不是线性的，即机制设计）3、 收益payoffs委托人的收益：。假定委托人是风险中性的。E(u(x)=u(E(x).代理人的收益：w-C(a)c(a)代理人努力的成本，凸函数。假定代理人也是风险中性的。4、 最优first-best行动（以下分析没有规定线性契约）最优标准：1、满足代理人最低限度的收入水平的前提下，使委托人收益最高；2、在保证委托人最低限度的收益水平的前提下，使代理人收益最大；3、使委托人和代理人的收益之和最大。在委托人和代理人都是

3、风险中性的条件下，满足三个条件的行动是同一的。证明：1、 求使委托人和代理人的收益之和最大的行动。收益和：一阶条件：（隐含）定义：满足条件3的最优行动 E(y) E(y)=a C(a)afb2、 求（满足代理人最低限度的收益水平v的前提下）使委托人收益最高的行动：将约束条件代入目标函数得：E(y)-E(w)=a-v-c(a),一阶条件：3、求（在保证委托人最低限度的收益的前提下）使代理人收益最大的行动一阶条件：定理1代理人最优条件（最优解）：如果委托人和代理人都是风险中性的，噪音，则一定存在满足三个条件的代理人的最优行为：。含义：如果委托人和代理人都是风险中性的，则在一定条件下委托人和代理人之

4、间的收益分配不影响最优行为的确定。和v的大小不影响afb的确定。第二节 风险中性与线性契约线性契约w=s+by,.代理人风险中性：一阶条件： E(y) C(a) E(y)=s+ba afb经济含义：代理人的努力的边际成本等于边际收益b。b：激励强度。B越大，a越大（如上图），代理人越努力工作。极端情况就是b=1,代理人就像为自己工作一样努力。B=1的条件:委托人的收益E(y)-E(w)=a-s-ba0so，风险厌恶.假设x服从正态分布，均值为m,方差为v，则可以证明：=u(CE)即： CE=m-rv/2这里均值m=E(x),运用确定性等价的概念：CE=E(x)-风险升水，因而风险升水=rv/2

5、经济含义:二、 代理人的行动1、 风险厌恶的代理人代理人效用函数，收益=w-c(a)=s+by-c(a).如果存在最优行动a*（b）,则应满足w-c(a*(b)=s+b(a*(b)+)-c(a*(b)因为，有：代理人效用函数，这里，由于E(x)=m,var(x)=v=b22,因而确定性等价，CE=m-rv/2=。2、风险中性的委托人3、模型求解 目标函数s.t.激励相容约束，参与约束逆向归纳法求解：给定C(a)=1/2a2c(a)=a代入激励相容约束得到一阶条件：c(a)=a=b.令，拉格朗日乘子=1，就参与约束构造朗格朗日方程并运用包络定理得：代入c(a)=a=b求一阶条件得：=a代入线性契约得到最佳激励相容合同：讨论1、 如果，代理人不能承担任何风险，企业由所有者直接经营，代理人得到固定工资s.2、 如果，代理人风险中性，b=1,最优，承包制.3、