§3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法.ppt

1、,3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法,分式不等式的概念,分母中含有未知数的不等式叫作分式不 等式。各种分式不等式经过同解变形，都可 以化成标准形式,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号 时， 上述不等式成立.,因此,或,不等式组(1)的解集是 ， 不等式组(2)的解集是,所以，原不等式的解集为,试解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,解法比较,分类讨论,转化（化归）,不等式,繁,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过等价转换，变成我们熟悉的、已经

2、因式分解好了整式不等式C,?思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集为,解：,分式不等式 分式不等式的等价变形：,0,f(x)g(x)0，,0,0,f(x)g(x)0，,0,同理有：,例：解不等式,所以原不等式的解集为:,?,求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！,解题小结：,. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“”或“”转换。,练 一 练 ：,一元高次不等式的解法,不等式最高次项的次数高于2时，这样的不等式称为高次不等式,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,将数轴分为

3、四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x13.,+,+,-,-,总结:此法为穿针引线法 .在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,用“穿针引线法”解简单高次不等式的步骤： （1）整理。先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次（或二次）因式的积的形式。注意各因式中x的系数一定为正数 （2）标根。求出各因式的根，并在数轴上从小到大依次标出。,（3）穿线。用一条曲线由右上方开始从右到左，从上到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过，奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿”。

4、,（4）写解集。在数轴上方的曲线所对应的区间是不等式 大于0 的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不等式 小于0 的解集,解：,以下过程同学来完成,原不等式的解集就是上面的两个不等式组的解集的并集,不等式组（1）的解集是,不等式组（2）的解集是,由此可知，原不等式的解集是,由穿针引线法可得原不等式的解集为:,+,-1,1,2,3,-,+,+,-,o,o,o,o,.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合穿针 引线法求解！注意点:,解题小结：,（1）x的系数必须是正数；,（2）分清空实点；,（3）奇穿偶不穿。,练 一 练 ：,解：,所以原不等式的解集为:,?,例：解关于x的不等式:,(1

5、)当a2a,即：a1或a0时,解集为：x|axa2,（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：,（3）当a2a即:0a1时,解集为:x|a2xa,综上：,(1) 当a1或a0时, 原不等式解集为：x|axa2,（2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：,（3）当0a1时, 原不等式解集为:x|a2xa,解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）0,练 一 练 ：,解：,1o,原不等式解集为：,例4:解关于x的不等式：,例4:解关于x的不等式：,解：,2o,解集为：,解集为：,解集为：,综上：(1)当a1时,原不等式的解集为：,(2)当0a1时,原不等式的解集为：,(3)当a=0时,原不等式的解集为：,(4)当a0时,原不等式解集为：,小结： 本题对 a实施了两次讨论，第一次就“a1,a1” 分类讨论，第二次在“a1”的前提下，又就与2的关系进行分类讨论。,解含字母的分式不等式： 必须分清对字母分类讨论的依据 字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。,练 一 练 ：,课堂小结,1、主要的数学思想：,等价转化、分类讨论,2、分式不等式的主要类型及其等价转化：,3、运用“穿针引线法”解分式不