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文档简介

1、1.1.2 充分条件和必要条件,判断下列命题的真假：,（1）若 ，则 ；,（2）若 ，则 ；,1.一般地，,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,真,假,学生活动,建构教学,例如：,两个三角形全等,两个三角形面积相等,两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件.,例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题有（ ） (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(，)上为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数.,数学运用,建构教学,例如：,两个三角形全等,两个三角形面积相等,两个三角形全等是两个三角形面积相等的

2、充分条件.,两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要条件.,同时称q是p的必要条件,、必要条件,例题2.下列“若p，则q”形式的命题中， q是p的必要条件的命题是（ ） (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两个三角形相似,则这两个三角形对应角相等; (3)若ab，则acbc.,数学运用,建构教学,称p 是q 的充分 条件；,必要,且,一般地,如果,那么,简称为p 是q 的充要条件, 记作：,充要条件：,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.,即：如果 ,那么p与q互为充要条件.,例如：,是,的充要条件,建构教学,(4),(3),(2),(1),称p 是q 的必要不充分条件；,

3、称为p 是q 的充分不必要条件；,称p 是q 的既不充分也不必要条件；,称p 是q 的充要条件, 记作：,且,且,且,且,例3：指出下列命题中，p是q的什么条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种）,（1）p：两直线平行，q：内错角相等,（2）p： ，q：,（3）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形,（4）p： ，q：,充要条件,既不充分也不必要条件,必要不充分条件,充分不必要条件,数学运用：,例4、请你构造满足下列条件的p与q ：,（1）p是q的充分不必要条件；,数学运用：,（2）p是q的必要不充分条件；,（3）p是q的充要条件；,从集合角度理解充分条件、必要条件、充要条件：,必要不充分,充分不必要,既不充分也不必要,充要,满足 的元素构成集合 ，满足 的元素构成集合,探究活动1：,已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，那么，,探究活动2,(1)s是q成立的（ ）条件；,(2)r是q成立的（ ）条件；,(3)p是q成立的（ ）条件；,充要,充要,必要,小结：,1.掌握充分、必要、充要条件的概念;,2.判断条件和结论间的逻辑关系时应注意：,)认清条件和结论.,)考察是否有 p q 和q p 即原命题与逆命题的

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