74 2019年协作体中学高三毕业班第二次模拟考试 文理理数解析_W

1、2019 届高三毕业班第二次模拟考试 理科数学答案 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.【 答案】 B【命题意图】 本题考查集合的运算 【解析】 由已知得M = x l - 2 x + , N = i x l O 这 l ，故 M U N = l x l - 2 0 ，所以 tan 2x =4. cos 4x = cos22x - sin22x = cos22x - sin22x1 - tan22x15 8. 【 答案】 A【命题意图】 本题考查双曲线的标准方程和基本性质 sin22x + cos22x 1 + tan2 2 x17土 -x 【解析】 由题意得 A

2、( a ,O) ，双曲线的渐近线方程为y =b x，不妨设 B 点为直线 x = a 与 y = b的交点，则 aaIABIb,IE了言 B 点的坐标为( a , b) ，因为 AB 1- FA, L BFA = 30 ，所以 tan L BFA = :._ = ，解得 e = 2.9 答案】 C【命题意图】 本题考查空间几何体的三视图和体积计算 IFAIa+cl+e3【解析】 如图所示 ，该几何体可以看作是三棱柱 ABF - DCE 切掉三棱锥 C - DEG 剩余的部分 ，所以该几何体 lll的体积为 x 6 x6 x 6 - X3 X x 6 X 6 =90.23210. 【 答案】 B

3、【命题意图】 本题考查抛物线的标准方程和几何 性质 【 解析l如图所示，由抛物线的对称性 ，不妨设 A, B 都在x 轴上方 过 F 点作 FC .l A B 千点 C. 因为 AF 与 BF3的倾斜角互补，所以h. A BF 为等腰三角形，所以 I A C I = I BCI = p ，所以点 A 的 横坐标为 p. 代入抛物线方程可 2得A 的纵坐标为局 ，所以 FC I = lfp 所以S M BF ； 一 x ( 辈 奇 ） x /f p = 12 /f ，解得 p = 2 /311. 【 答案】 A【命题意图】 本题考查几何概型的概率计算 【解 析l设 B D = 2 ，由已知可得

4、L:.AB D , L:. B CD 是全等的等边三角形，所 以 S 四边形A l/CO = 2 X 1 X 22 X5 = 2 ./3 .2 -2l2IT 12IT16整个图形可以看作由两个弓形组成，其 面积S =2 4IT （了 X4 X 了 了 x 4 x s i n 了 ） 了 IT + 25所以所 求的概率为 2 ./3= 3 ./316 IT 2 ./3际 3./3312 . 【 答案】 C【命题意图】 本题 考查函数极 值的概 念以及 三角函数的性质 【解析】 当k = 2 019 时，f ( X ) = (X - I) 2 0 9 cos 2 019 ITx.当X E ( 臣

5、，l ）时 ，2 019 ITX E (2 Ql 际 T , 2 019 IT）, c os 2 019ITX Q ( X - 1 )2 019 0.4 039当x e ( l ,4 0 38 ) 时 ，2 019ITX E (2 019 IT ，2 019IT 于 ），c os 2 019ITX 0 ，所以 J ( x) O , ( x - 1 )2020 0 ，所以 J ( x ) 0.4 041当 x e ( l ,4 040 ) 时 ，2 020ITXE (2 020 IT ，2 020 IT 号 ），cos 2 020ITx 0, (x - I )2 020 0 ，所以 J ( x)

6、 0而J ( 1 ) = 0 ，所以 J ( x) 在X = I 处取得极 小值二、填空题：本题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分313.【 答案】 4 , 1 )【命题意图】 本题 考查分段函数 和函数的单调性 2 - 3a 0,3【解析】 由题育得( 0 a l ，解得+ 郔 0 ， 所 以 a = 1.15. 【 答案】 3【命题意图】 本题考查递推数列，以及基 本不等式的应用 【解析】 a , = a , - a , _ , + a , _ , - a , _2 + + a2 - a , + a , = 2 ( n - I) + 2 ( n - 2 ) + + 2 + 7 =

7、 2 ( 1 + 2 + + n -1 ) + 7 = n2 - n + 7. 所以 a,， 忙 n 7 n - 2 + 9= n + l + 9- 3 :;,2 J9 -3 = 3 ，当且仅当 n +I=9n + 1n + ln + ln + 1n + 1a即 n = 2 时取等号 ，故 的最 小值 为 3.n + l6 平16. 【 答案】 85【命题意图】 本题考查空间几何体的特征以及线而角的计算，考查空间想象能力 【解析】 设 A T = x , A1 T = y，则 x + y = I. 由题意易 知该截面六边形的对边分别平行，即 OP II SR, OTII QR,P QII TS

8、，则 L.DOP v. L. B1 S R. 又因为 DP = DO= l ，所 以 B1 S = BI R = ，所 以 A1 S = CI R = 3A AT OJ 由 22L,C , QRA0 CR，可得 =所以 C, Q =3 x. 由!”:,A, TAS-I:,CQIP，可T得 ，所以 CQ = 2-y. 所3以-x +2 -y =AT CIQ2CP-AIS32 3 设直线mx + y = l ，可得 x = 2 ,y = 3TR 与平面 AI BI C几 所成角为 0，点 T 在平面 A, B, C, D, 内 的射影为 A1 ,5连接 A 飞，易 知 A, R =5，所以 tan

9、 0 =A I T 6 m = 2AI R85.三、解答题：共 70 分 解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 17. 【 命题意图 本题考查正弦定理和余弦定理的应用【解析】 （ I ) 因为 A + B + C = 1r, 所以 tan( A + B) = - tan C.( 1 分） 故由(1 - cos B) tan(A + B) + sin B = 0，可得( 1 - cos B) tan C = sin B,、 s in C - sin Ccos B所以cos C= sin B，变形得 sin C = cos Bsin C + sin Bcos C所以 sin C=sin(B+C

10、)( 4 分） 又在 ;A BC 中，sin( B + C) = sin A ，所以 sin C = sin A. 由正弦定理 ，得 a = c.( 6 分 ） ( II ) 由题意得 S1 acsin B = -1- a 2 sin B 一=一Jfa2 2，得 1 时易 知切线 l 的斜率存在，设切线l 的方程为 y = k( x - m ). y = k ( x - m) ,由 勹 得( I + 4k 2 ) x2 - 8k2 mx + 4k 22 m22 - 4 = 0 ( 6 分） X + y2 = l4设 M( x, , y, ) , N( x2 , Y2 ) ，则 X1 + x2

11、= 8k m , X4 K2 矿 4心 1 + 4 K2 l + 4K2由过点 P ( m,O) 的直线 l 与圆 x2 + y2 = 1 相切，得 d =l km l l ，即 k2 =1 ( 8 分） /i+!1 mL - l所以IMN I = /1 五了. 8k2m 2 4K 冒 4 4 扣 m l =4/f30令 rp ( x) = 0 得X = 1 ，则在( O, 1 ) 上心 ( x) 0 , 中( x) 递增，在( l , oo ）上心 ( x) 0 , 中( x ) 递减 所以 rp ( x)中(1 ) = 0 , 即 In x x-1. ( 3 分） ( II ) 当 a =

12、 2 时，f ( x) = In x - x2 + 2x x - 1 - x2 + 2x = - (x -+f 分叶 前面的 仅当x = l 时取等号，后面的”之 仅当x = 3 时取等号，不能同时取到24所以f ( x ) Q ，所以 h( x ) =maxlf(x),g(x) f g(x) 0 ，所以 h( x )在区间( l , oo ）上不可能有零点 下面只考虑区间( O, I ) 上和 X = I 处的 情况 1_ - 2x2 + ax + 1由题意f ( x) 的定义域为（0 oo ) ，f （x) - 2x + a =XX令f ( x。) 0 可得 x。=a +了飞（负值舍 去）

13、在( O, x。)上f ( X) Q,j ( X) 递增 ，在( Xo, + 00 ）上f ( x) 0,f ( x) 递减f， (X) = f (X 。.) . . （7分） CD当 a = 1 时，x。= l ，所以f ( X )ma 入 f (l ) = 0. 因为在区间( O, 1 ) 上，g ( X ) Q ，且 g (l ) = 0 ，所以此时 h ( x ) 存在 唯一的零点 x = l. ( 8 分） a + 勹ll心当 0 a 1 时，x。= 1. 因为f ( x- 2x。+ a =0 ，所以 a = 2x4。) x。 。 X。 . 所以f ( x。) In x。一点 X。（

14、 2x。-t1 ) = In x。心 1 In 1 + 12 - 1 = 0.于是J( x) 1 时，xa + 勹 1 ，所以f ( x ) 在( O, 1 ) 上递增 。= 4又因为 f( l)= a - 1 0 ,f（ 卢 ） l n 卢 卢 ； t; - 1 卢 宁 （卢 +f 0 ,所以f ( x ) 在区间( 0 ,1 ) 上存在唯一的零点 X = X 尸 结合函数g( x) 的性质 ，可知 X = x1 是 h( x) 唯一 的零点 11分）综上所述：当 0 l 时，h( x ) 在( 0 , oo ）上也有 1 个家 占 . . . . . . . . . . . . . . .

15、 . . . . . . . . . . . . .( 12 分） 22. 【 命题意图】 本题考查参数方程和极坐标方程 ，以及参数方程的应用【解析】 （ I ) 由x = 4co s a, （a 为参数）得曲线C 的普通方程为x2 + y2 = 16 ( 2 分） y = 4sin a因为pcos( 0卫） 2，所以_!_p cos 0 互 p s in 0 = 2 ,322x = pcos 0, 因为 y = psin 0,所以直线l 的直角坐标方程为X + ff y - 4 = 0. ( 4 分） ( II ) 由( I ) 知A( 4 ,0 ) , B( 0 4 /3 )，所以 I A

16、B| 8 /3 . 33. ( 6 分） 14 cos a + 4 凡 in a - 4 II , . /.1T设 M( 4 cos a ,4sin a ) ，则 点M 到直线AB 的距离为 d =ij sm a - 4 1 = 1 4 sin( a 飞）2I当 sin (a + f) = - 1 时，d ,., = 6 ( 8 分） 故h.MAB 面积的最大值为1 . 8/32 x 3 x6 = 8/3( 10 分） 23. 【 命题意图】 本题考查绝对值不等式的解法及性质3x , x l ,【 解析】 ( I ) 由题商得j ( x) x + 2， 主 飞 ,I- 3x , x 4x+ 3， 所以: ：；x+ 3或