江西省南康中学、于都中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文

1、江西省南康中学、于都中学2018-2019 学年高二数学下学期第三次月考试题 文第 I 卷（选择题 )一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分）1已知集合 Ax 2x 4 , Bx x 0 ，则 AB （）A - ，-2B - 2，C4，D0,42 2 - i 21 3i（）A 2 iB 2 7iC 4 7iD 4 i3一支由学生组成的校乐团有男同学48 人，女同学 36 人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取 21 人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A 10B 11C 12D 134双曲线 x2y 21的焦点

2、坐标为（）916A5,0B 0,5C5 ,0D 0,512125下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1 上单调递增的是（）1xA ycosxB y sin xC yD yx326 是区间 22, 22 上的实数，直线yxb与圆x2y21有公共点的概率为 （）bA 1B 3C 1D 134247已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a2a8 0, S1133 ，则公差 d 的值为（）A3B 2C1D 48以抛物线 y220x的焦点为圆心，且与双曲线x2y21 的两条渐近线都相切的圆的方169程为 ( )- 1 - / 10A x2y220x640B x2y220x360C x2y210x

3、160D x2y210x909一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 2B 52C 23 1D 2210在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a, b, c ，且 acosB4c b cosA ，则 cos2A ( )A7B 1C 7D 1888811如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）ABCD - A 1B1C1D1 的所有棱长都相等，ABC600 ， E, M , N 分别为 AB ，BC，CC1 的中点，现有下列四个结论： CE平面 CC1D1D A 1B / MN AD 1 / 平面 A1M N异面直线A 1D 与 MN 所成的角为 60 0其中正

4、确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 412已知函数f xx ln xkx1在区间1 , e 上只有一个零点，则实数 k 的取值范围是e（）ACk k1或ke1k k1BDk1k 11 或ke 1ek k1或11ke 1e第 II卷（非选择题 )二、填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13向量 a 3,1 与向量 b1,2 的夹角的余弦值是 _ 3x, x0a f 10 ，则实数 a 的值等于 _.14已知函数 f x，若 fx 1, x0- 2 - / 10xy015已知 x, y 满足 2xy0，则目标函数 zx y 的最大值是 _xy101

5、6已知函数 fx2sin x,0, A, B 是函数 yfx 图象上相邻的最高点和最低3点，若 AB25 ，则 f 1_三、解答题 : 共 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第 17-21题为必考题 , 每个考生都必须作答 , 第 22-23 题为选考题 , 考生根据要求作答（一）必考题 : 共 60 分17.( 本小题满分12 分 )已知等差数列 an ，其前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1，且 a2 , a5 , S5 2成等比数列 .（1）求 an 的通项公式 .（2）若数列 an 各项均为整数，数列 bn 满足 bn2an，求数列 bn 的前 n 项和 Tn

6、.18.( 本小题满分12 分 )为了了解某校高三年级800 名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10 名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100 分），已知这 10 名学生体能测试的平均成绩为 85 分 .（1）求 m 的值以及这10 名学生体能测试成绩的方差；（2）若从抽取的10 名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2 名，求恰有1 人成绩为95分的概率；（ 3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生体能测试成绩超过80 分300250体能测试成绩不超过80 分100150试判断是否有99.9

7、%的把握认为体能测试成绩是否超过80 分与性别具有相关性 .参考公式： K 2n(adbc)2，其中 na b c d .(ab)(c d)(a c)(bd )- 3 - / 10临界值表：P(K 2k0 )0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819 ( 本小题满分12 分 )如图所示，三棱柱 ABCA1 B1C1 中，AA1平面 ABC ，M , N , P 分别是棱 BC , CC1, B1C1上的点，且AMNA1 PC190 .（1）求证：AMB1C ；（2）若 ABC 为等边三角形，AA12AB4 ，求三棱锥 MA1PN 的体积 .20.

8、( 本小题满分12 分 )已知椭圆 C : x2y2 1，过点 G (1，0) 且与 x 轴不重合的直线与 C 相交于 A, B 两点，点3D (2，0) ，直线 AD与直线 x3 交于点 E .（ 1）当 AB垂直于 x 轴时，求直线 AD的方程；（ 2）证明： GD / BE .21.( 本小题满分12 分 )已知函数 f (x)a ln x (a21)x1ax2 （ aR ）2（1）若 a 1 ，讨论 f (x) 的单调性 .（2）若 f ( x)x 0 对 x 1恒成立，求 a 的取值范围 .( 二）选考题：共10 分，请考生在第22、 23 中任选一题作答, 如多做，则按所做的第一题

9、计分 .22.选修 4-4:坐标系与参数方程( 本小题满分10 分 )在以极点 O 为原点， 极轴为 x 轴正半轴的直角坐标系中，x2t曲线 C1 的参数方程为t 2y3.（ t 为参数），曲线 C1 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线 l 的极坐标方程为2 3 cos 2 sin（1）求切线 l 的直角坐标方程及切点P 的直角坐标；- 4 - / 10（2）若切线 l 和曲线 C2 :24 3cos6 sin16 0 相交于不同的两点A, B ，求11的值 .| PA | PB |23. 选修 4-5; 不等式选讲 ( 本小题满分 10分)已知函数 f (x) 3| x1| x 1|

10、，（1）求不等式 f (x)6 的解集；（2）若 f ( x) 的最小值为 k ，设 m, nR, m 0, m24n2k ，求证113 .m2n2 12于都中学南康中学 2018-2019学年下学期高二年级联考文科数学参考答案一、选择题123456789101112DBCABCACDABD二、填空题214、 215 、 316、 113、1017. 解析：（ 1）设等差数列 a 的公差为 d ，则依题意，有a52a2( S5 2) ，n所以 (a14d )2(a1d )5(a1 2d )2即 (14d )2(1d )(7 10d )解之得 d2或 d14分2所以 a 1 2(n 1)2n 1

11、 或 an1113( n 1)n2 6 分n22（2）当 an 的各项均为整数， an1 n3时不符合题意7 分22当 an 2n 1时， bn2an22n 1所以 bn 是首项为 2 ，公比为 4 的等比数列9 分此时 Tnb1b2bn3522n 12 - 22n 1 4 2n1） 12分2 2 214（4318. 解：（ 1）因为平均数 x70 280490467142 25 m = 8510- 5 - / 10所以 m4 2分 所以方差s2 1 ( 7685) 2(7785)2(9585) 2 38.84分10（2） 10 名学生成绩在平均分以上的共有4 名，其中只有一名95 分，记事件

12、A 为从 4 名学生中抽取2 人中恰有 1 人成绩为 95 分，则 从 4 名中抽取 2 人的所有可能结果（91，91），（91， 91），（ 91， 91）（ 91， 95） (91,95)（ 91，95）共6 种，其中事件A 包含的可能结果有 3 种，所以P（ A） 318分62（3） k2800(300150250100)280020000 200016014.54510.82840040055025040040055025011所以有 99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80 分与性别具有相关性. 12 分19. （ 1）证明：在三棱柱ABCA1 B1C1 中， AA1平面 ABC

13、 ，所以 CC1平面 ABC ,1 分 所以 CC1AM , 2分又 AMN90 , 所以 MNAM , MNCC1 ,3分所以 AM平面 BCC1 B15 分所以 AMB1C ,6 分(2) 因为 ABC 为等边三角形，由（ 1）可知 AM平面 BCC1B1 ，A1 PC1 90 ,所以 A1 P平面 BCC1 B1, 8分 所以 VM A1 PNVA1PMN = 1= 23 12 分3 A1P S PMN320. 【解析】（ 1）设点 A(x1, y1 ) ，当 AB 垂直于 x 轴时，可得 x11，所以 y16，13分所以点 A 的坐标为 A(1,6 ) ，又 D ( 2，0) ，所以

14、kAD6，2 分33所以直线 AD 的方程为 y6 (x2) 3 分3（2）法一：当直线AB 的斜率不存在时，其方程为x1 ，4 分- 6 - / 10若 A(1,6 ) ，则 B(1,6 ) ，此时 AD 方程为 y6 ( x2) ，333当 x 3时， y6，所以 E(3,6 ) ，因此 yByE6 ，所以 GD / BE 5333分若 A(1,6 ) ，则 B(1,6 ) ，此时 AD 方程为 y6 ( x2) ，333当 x 3 时， y6 ，所以 E (3,6 ) ，因此 yByE6 ，所以 GD / BE 333综上可得 GD / BE 6分当直线 AB的斜率存在时，设直线AB 的

15、方程为 yk ( x1)(k0) ，yk (x 1)由x 2y21消 去y整 理 得 （1 3k 2 ) x26k2 x3k 23 0 ， 其 中31224 k 20 ，x1x26k2(,)13k 2设y1，B( x2 , y2 ) ，则，8 分A x13k 23x1x213k2因为 kADy1，所以直线 AD 的方程为 yy1( x2)x12x12当 x3时，得 yEy1，x1 2因为 yE- y2y1y2y1x1 y22y2k (x1 1) x1 k( x21) 2k( x2 1)x1x12x1222k( x1x2 ) kx1x23k2k 6k2k 3k233k 10 分x1213k 21

16、3k 20x1 2所以 yEy2 ， 11分所以 GD / BE 12分- 7 - / 10法二：设直线 AB的方程为 xmy1( mR) ，4 分xmy1由23) y22my20 ，x2y 2消去 x 整理得（ m13其中，42823)122240mm（ my1y22m(,y1)， B( x2 , y2 ) ，则m23 ，设6 分A x1y1 y22m23所以y1y2m ，故 y1y2my1 y2 所以 y1（my1-1）y2 7 分y1 y2因为 kADy1，所以直线AD 的方程为 yy1( x 2) ，9 分x12x12当x3时，得 yEy1yE(my11) y2(my11) y2y2，

17、 11 分x1 2 ，所以( my11)2my1 -1所以 GD / BE 12分21. 解：（ 1） f ( x) 定义域为（0，）/a(a21)axax 2( a21)x a （ ax1（) x - a）f（ x）xxx2 分因为 a1 , 所以1a ，所以/0x1或 xa3 分af（x） 0 得a/0得1xa4分f（ x）a11所 以f (x)和(a,)上 是 递 增 的 ,在 （，a） 上 是 递 减在 （0， )aa的5分(2)f (x)xaln x - a2 x1 ax 2 ，则 f (x)x0 等价于 a ln x - a2 x1 ax 20122即 a(ln xaxx 2 )0

18、21 x21 x2 )当 a0时 ,x1ln xax0a(ln xax0 与 题 意 不22符7 分- 8 - / 10当 a 0时 f ( x)x 0即 ln xax1x20等价于ln x1 x22a2xln x1x21ln x1x2令2, 则/28 分g ( x)xg(x)x 2又 h( x)1- ln x1 x2 则 h/ ( x)x1092x分所以 h( x) 在（1，）上递增 ,h( x)10h(1)2/1 ln x1 x2所以ln x1 x2在在上递增 10g ( x)220g( x)2（1，）xx分ln x1x2g( x)21xg(1)2分1 11 分所以 0a2 1222. （ 1）解：由切线 l 的极坐标方程为3.23 cos2 sin得切线 l 的直角坐标方程为2 3x 2y3，1 分由曲线 C1 的参数方程为xt 22t （ t 为参数）得曲线 C1 的普通方程为 y1 x2 ，2y2分求导得 yx , 所以 x03由此可知切点P 的直角坐标为3, 34 分2（2）由（ 1）可知切线 l 的直角坐标方程为2 3x2y3 ， 5分x31 t得直线 l 的参数方程为2 （