湖北省武汉市部分学校新高三起点调研考试理科数学试题Word版含答案

1、最新资料推荐2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A x 2x x20 ， B x 1x2 ，则 AB（）A 2B x 1x2C x 1x2D x 0x12.设 (1i) x1 yi ，其中 x, y 是实数，则xyi 在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知等比数列 an 中， 3a2 ， 2a3 ， a4 成等比数列，设S3Sn 为数列 an 的前 n 项和，则a3等于（

2、）A 13B 3 或 13C 3D 79994.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和 b ，则方程 ax 2bx1 0 有实数解的概率是（）A 7B 1C.19D 536236185.函数 f ( x)log a ( x24x 5) （ a1 ）的单调递增区间是（）A (, 2)B (, 1)C.(2,)D (5, )6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）1最新资料推荐A 28B 24 2 5C.20 4 5D 20 2 57. 已知 x, yR ，且 xy 0 ，若 ab1，则一定有（）A abB sin axsin byC.log a xlog b yD axbyx

3、y8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 3 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克，每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元，公司在要求每天消耗A, B 原料都不超过 12 千克的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为（）A 1800 元B 2100 元C. 2400元D 2700 元9. 已知不等式3x2y 20 所表示的平面区域内一点P(x, y) 到直线 y3x 和直线y 3x 的垂线段分别为 PA, PB ，若三角形 PAB 的面积为 3 3 ，则点 P 轨迹的一个

4、焦16点坐标可以是（）A (2,0)B (3,0)C.(0, 2)D (0,3)10. 执行下面的程序框图，如果输入的x0 ， y1， n1 ，则输出 x, y 的值满足（）A y2xB y3xC.y4xD y5x2最新资料推荐11. 已知 A, B 分别为椭圆 x2y21（ 0b3 ）的左、右顶点，P,Q 是椭圆上的不同两9b2点且关于 x 轴对称，设直线AP, BQ 的斜率分别为 m,n ，若点 A 到直线 y1 mnx 的距离为 1，则该椭圆的离心率为（）A 1B2C.1D2243212. 设点 M 是棱长为2 的正方体 ABCDA1B1C1 D1 的棱 AD 的中点，点 P 在面 BC

5、C1B1 所在的平面内，若平面D1PM 分别与平面 ABCD 和平面 BCC1 B1 所成的锐二面角相等，则点P 到点 C1 的最短距离是（）A 2 5B2C. 1D6523第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设向量 a(m,1) ， b(1,m) ，且 ab3 ab ，则实数 m14.( 3 x1)12 展开式中 x2 的系数为（用数学填写答案）2 3 x15. 设等差数列 an 满足 a3a736 ， a4a6275 ，且 an an 1 有最小值，则这个最小值为16. 已知函数f (x)2a sin(x)（ a0 ，0 ，），直线 ya

6、与 f (x) 的2图象的相邻两个交点的横坐标分别是2 和 4，现有如下命题：该函数在 2,4 上的值域是 a,2a ；在 2,4 上，当且仅当x3 时函数取最大值；该函数的最小正周期可以是8 ；3 f (x) 的图象可能过原点.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演3最新资料推荐算步骤 . ）17.已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn，等比数列 bn的前 n 项和为Tn，a1，1，1 b1a2b2 3.（1）若 a3b3 7 ，求 bn 的通项公式；（2）若 T313 ，求 S .n18. 在锐角 ABC

7、中，内角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，满足cos2 Acos2B2cos(B)cos(B)0 .66（1）求角 A 的值；（2）若 b3 且 ba ，求 a 的取值范围 .19.甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6 次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84乙788288829590（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求 X 的分布列和数学期望E( X ) 及方

8、差 D ( X ) .20.如图 1，在矩形ABCD 中， AB4 ， AD2 ， E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图2 所示的四棱锥D1ABCE ，其中平面 D1 AE平面 ABCE .（ 1）设 F 为 CD1 的中点，试在 AB 上找一点 M ，使得 MF / 平面 D1 AE ；（ 2）求直线 BD1 与平面 CD1 E 所成的角的正弦值 .4最新资料推荐21. 已知抛物线 C : x22 py （ p0 ）和定点 M (0,1) ，设过点 M 的动直线交抛物线C 于A, B 两点，抛物线 C 在 A, B 处的切线交点为 N .（1）若 N 在以 AB 为直径的

9、圆上，求p 的值；（2）若三角形 ABN 的面积最小值为4，求抛物线 C 的方程 .22. 已知函数 f ( x)exax1 （ aR ）（ e 2.71828是自然对数的底数） .（1）求 f ( x) 单调区间；（2）讨论 g( x)f ( x)(x1 ) 在区间 0,1 内零点的个数 .2试卷答案一、选择题1-5:CDBCD6-10: BDCAD11、 12： BA二、填空题13. 2314.5515. -1216.2三、解答题17. （ 1）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则 an1(n 1)d ， bnqn 1.由 a2b23，得 d q 4由 a2b27 ，得 2

10、d q28联立和解得 q0（舍去），或q2，因此 bn 的通项公式 bn 2n 1.（2） T3b1 (1 q q2 ) ， 1q q213 ， q 3或 q4 ， d 4q 1 或 8. Snna11 n(n1)d1 n23 n 或 4n25n .22218. （ 1）由已知 cos2Acos2B2cos(B)cos()06B316得 2sin 2 B2sin 2A2(cos2 Bsin2 B)0443，又三角形 ABC 为锐角三角形，故A.化简得 sin A235最新资料推荐（2） b3 a ， c a ，C2，B336由正弦定理得：absin Asin Ba33即：23，即 asin B

11、sin B2由 sin B13 3,3) .(, 知 a2219. （ 1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85 分的概率大约是1 ，成绩高于85 分的次数为 X 服从二项分3布，分布列为X0123P8421279927E( X ) 3 11 ， D ( X ) 3 1 2 231 AB33320. （ 1） AM4取 D1E 中点 L ，连接 AL ， FL / EC ， EC / AB ， FL / AB且 FL1AB ，所以 M , F , L, A 共面，若 MF / 平面 AD1 E ，则 MF / AL ，41 AB AMFL 为平行四边形，所以AMFL

12、4（2）设点 B 到 CD1E 的距离为 d ，由 VBBCD1VD BCE 可得 d SCED22 .11设 AE 中点为 H ，作 HG 垂直直线 CE 于 G ，连接 DG ， D1E平面 AECBD1GEC，则DG3，D1 B2 3，S CED11ECD1G312d262，所以直线 BD1 与平面 CD1E 所成的角的正弦值为.336最新资料推荐21. 解：（1）可设 AB : ykx1 ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，将 AB 方程代入抛物线C 方程得 x22 pkx2 p0则 x1x2 2 pk ， x1x22 p又 x22 py 得 yx ，则 A,

13、 Bp则有 p2x1x22处的切线斜率乘积为1p2p（2）由可得 xNx1x2pk2AB1 k 2 x2x11 k 24 p2 k28 p点 N 到直线 AB 的距离 dkxN1yNpk 221 k 21 k 2S ABN1ABdp( pk22)322 p2 2 2 p4 ， p2 ，故抛物线 C 的方程为 x24 y22. 解：（ 1） f ( x) ex a当 a0时， f ( x) 0 ， f ( x)单调增间为 ( ,) ，无减区间；当 a0时， f (x) 单调减间为 (,ln a) ，增区间为 (ln a, )（2）由 g( x)10 得 f ( x) 0 或 x2先考虑 f (x) 在区间0,1 的零点个数当 a1时， f(x) 在 (0,) 单调增且f (0) 0 ， f ( x) 有一个零点；当 ae时， f(x) 在 (,1) 单调递减，f ( x) 有一