灵活使用对数换底公式

1、最新资料推荐灵活使用对数换底公式对数公式（一）证明：换底公式log a blog c blog c a（由脱对数取对数引导学生证明）证明：设 log a bx ，则 a xb两边取 c 为底的对数 ，得：log c a xlog c b x log c a log c blog c blogx，即 log a blog c alogccba注： 公式成立的条件： a0, a1, b0, c0,c1；1. 公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“ 化异为同 ”是解决有关对数问题的基本思想方法；例题 1：求 log 8 9 log 27 32 的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（ 1）：原式

2、 = lg 9lg 322 lg 35 lg 210lg 8lg 273 lg 23 lg 39解法（log 2 9log 2322 log 2 35102）：原式 =log 2 8log 22733log 2 39例题 2：计算 log 52log 49 81 的值log 251log 73 43分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；1lg 24lg 3解：原式 = 2lg 52lg 73lg 32 lg 22 lg 53lg 72. 由换底公式可推出下面两个常用公式：1（ 1） log a blog b amm（ 2） log a n blog a bn1最新资料推荐

3、并应注意其在求值或化简中的应用：3.求证： log xy log y zlog x z分析（ 1）：注意到等式右边是以x 为底数的对数，故将log y z 化成以 x 为底的对数；证明： log xy log y zlog x ylog xzlog xlog x zy分析（ 2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：lg zz 就是换底公式的逆用；log xlg x4.已知 log 18 9a,18b5 ，求 log 36 45 的值（用 a，b 表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：

4、log 18 9a,log 185 b ，一定要求 log 18 2 1alog 18 45log 18 9 log 18 5 ablog 36 451 log18 22alog 18 365. 强化练习（ 1） lg 2 5lg 2 lg 50（ 2） log 21 log 31log 512589（ 3） (log 2 125log 4 25log 8 5)(log 5 2 log 25 4 log125 8)（ 4）已知 log 12 27 a ，试用 a 表示 log 6 16 ；6. 归纳小结，强化思想1 对数运算性质（ 1） log a (MN )log a Mlog a N（ 2） log aMlogaMlog a NN（ 3） log a ( N n )nlog aNlog c b2 换底公式：log a blog c a2最新资料推荐13 （ 1） log a blog b amm（ 2） log an blog a bn4 利用换底公式“底数化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（ 1）针对具体问题，选择好底数；（ 2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（ 3）换底公式的正用与逆用；7补充：