选修2-2 1.1.1变化率问题(公开课).ppt

1、1.1.1 变化率问题,丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题，开始变化率与导数的学习吧！,1.1 变化率与导数,问题1 气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,我们来分析一下：,气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm),之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数,那么,我们来分析一下：,当V从0增加到1时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,思考,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀

2、率是多少?,问题2 高台跳水,想想运动员跳水的过程？,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,请计算,思考,当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,以上两个问题都是求变化率， 我们可以用函数关系式y=f(x)来表 示. 那么变化率为,若设x=x2x1, y=f(x2)f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,1.平均变化率的定义,这

3、里x是x1的一个“增量” ：x2x1+x ; y是(x1)的一个“增量” : f(x2)=f(x1) +y .,则平均变化率为,注意！,2. 是一个整体符号，而不是 与 相乘.,1x是自变量x的改变量，它可以为正，也可以为负，但不能等于零，而y是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也可以等于零，特别是当函数为常数函数时，y0.,例题1,1 、已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则y/x=( ),A. 3 B. 4 C. 1 D. -1,c,解：,=0-(-1)=1； =0-（-1）=1；,思考,观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么?,O,

4、A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),X2-x1,f(x2)-f(x1),割线AB的斜率,2.平均变化率的几何意义,例2 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间 3 , 1上的平均变化率 ；,(2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。,(1)解： y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2,(2)解： y=f (x+x)- f (x) =2x x+(x )2,求函数的平均变化率的步骤：,（1）求函数的增量y=f(x2)-f(x1); （2）计算平均变化率,1已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数() A在区间x0，x1上的平均变化率 B在x0处的变化率 C在x1处的变化率 D以上结论都不对,随堂练习,A,2 、函数 在区间 上的平均变化率是（ ）,A.4 B.2,B,3质点运动规律为s(t)t23，则从3到3t的平均速度为() 答案A,4.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.,解析yf(1x)f(1)(1x)31 (x)33(x)23x，,5、过曲线y=f(x