3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一).ppt

1、1,2,例1,课堂练习,例2,问题引入,1,1,1,二元一次不等式有关概念,问题探究,3,二元一次不等式(组),这些满足2x+y-1000的解对应的点与直线2x+y-100=0的位置关系怎样?,几何画板,4,我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.,把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,5,二元

2、一次方程在平面内表示什么?. 二元一次不等式表示的平面区域是什么?,问题1:在平面直角坐标系中,点的集合（x，y）|x+y-1=0表示什么图形？,想一想？,几何画板,问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？,6,思路一： 在直线右上方任取一点(x,y)， 过此点作一平行x轴的直线,思路二： 在直线右上方任取一点(x,y)， 过此点作一平行y轴的直线,x=x0 , yy0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,xx0 , y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,7,直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集 (x,y)|x+y-10表

3、示,同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示,8,结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标 系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。,（同侧同号）,小结： 概括地说，判断方法为“直线定界，特殊点定域”。 特别地C0时，常把原点作为特殊点，即“直线定界， 原点定域”。,9,变式题1,例1.画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,解：先画直线2x+y-6=0 （画成虚线），,取原点（0，0），代入2x+y-6， 因为20+0-6=-60，

4、,原点在2x+y-60表示的平面区域内，,不等式2x+y-60表示的区域如右图所示。,10,变式一：画出不等式2x3y6所表示的平面区域,解： 2x3y6即2x3y6 ,先画直线2x3y6 (画成实线),取原点(0,0),代入2x3y6， 因为20306 6 , 所以，原点在2x3y6 表 示的平面区域内。,课堂练习,变式二：画出不等式x2所表示的平面区域.,11,练习1：画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12,12,答案,例2：画出不等式组 表示的平面区域,13,解:不等式 表示直线 及其右下方的区域; 表示直线 上及其右上方的区域; 表示直线 上及其左方的区域. 所以,不等式组,表示的区域如上图所示.,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,x+y=0,x=3,x-y+5=0,14,小结： (1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线； (2)二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域； (3)Ax+By+C0则表示上述两部分的