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文档简介

第十章 定积分的应用,1 平面图形的面积,直角坐标情形,2.参数方程情形,3.极坐标方程的情形,直角坐标情形,回顾,曲边梯形求面积的问题,（图1）的面积：,x,y=f(x),（图1）,（图2）的面积：,图3的面积：,A,x=f(y),图4的面积：,（图3）,（图4）,上曲线减下曲线对x积分。,A,x=f(y),（图5）,x=g(y),右曲线减左曲线对y积分。,一般解题步骤：,（1）画草图，定结构；,（2）解必要的交点，定积分限；,（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。,注意：答案永远为正。,解,两曲线的交点,选 为积分变量,解,设椭圆方程为,由对称性知，总面积等于第一象限部分面积的4倍,以x为积分变量，得,解,先求两曲线的交点。,解法2,选 为积分变量,显然解法2简单！ 选择合适的积分变量是重要的。,设曲边梯形的曲边参数方程为,其面积的计算公式可由直角坐标下曲边梯形的面积公式经过定积分的换元法得到：,2.参数方程情形,椭圆的面积,曲边扇形面积微元,曲边扇形的面积公式,3. 极坐标方程的情形,解,由对称性知，总面积=第一象限部分面积的4倍。,解,利用对称性知，所求面积为上半部的两倍，,解,利用对称性知，所求面积为上半部的两倍，A=2A1.,而A1=S1+S2,作 业,P246. 2，4

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