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文档简介

1、,第10章定积分的应用 习题课,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,一、主要内容,1、理论依据,2、名称释译,3、所求量的特点,4、解题步骤,5、定积分应用的常用公式,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4) 旋转体的侧面积,(5) 细棒的质量,(6) 转动惯量,(7) 变力所作的功,(8) 水压力,(9) 引力,(10) 函数的平

2、均值,(11) 均方根,二、典型例题,例1,解,由对称性,有,由对称性,有,由对称性,有,例2,解,如图所示建立坐标系.,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,例3: 如图, 平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心, 并与底面交成角 , 计算这平面截圆柱体所得立体的体积.,解: 取x为积分变量, 变化区间为R, R, 在R, R 上任取一点x, 过x作垂直于x轴的平面截立体, 截面的面积,解:,例5 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,解,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,依题意知，每次锤击所作的功相等,例,6,有一长度为,l,、线密度为,r,的均匀细棒，,在其中垂线上距棒,a,单位处有一质量为,m,的质点,M,，计算该棒对质点,M,的引力,小段的质量为,将典型小段近似看成质点,建立坐标系如图,解,小段与质点的距离为,由对称性知，引力在铅直方向分力为,水平方向的分力元素,引力,例7,解,如图建

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