第十五章 整式的乘除与因式分解 复习课件.ppt

1、第十五章 整式的乘除与 因式分解复习,本章知识结构：,一、整式的有关概念,1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数 4、多项式 5、多项式的项、次数 6、整式,二、整式的运算,（一）整式的加减法,去括号，合并同类项,复习七上整式知识,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,（三）整式的除法,八上十五章整式知识,1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,（二）整式的乘法,一、整式的有关概念,1、单项式：,数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是

2、单项式。,2、单项式的系数：,单项式中的数字因数。,3、单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,4、多项式：几个单项式的和叫多项式。,5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！,6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）,二、整式的运算,（一）整式的加减法,基本步骤：去括号，合并同类项。,1、同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,

3、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,4.单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,计算：1、(3a2b3)2(- 2ab3c)2 2、x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5),法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(

4、a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,先化简,再求值: (3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3,（1）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,6.乘法公式：,一般的，我们有：,计算：1、205195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(2y-x) (-x-2y),4、 (x+y+z)(x+y-z),（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,2.(-x-2y)

5、2,3.(-3a+b)2,计算： 1.(3x+7y)2,4. ( 4a2 - b2 )2,5.1022,7.添括号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,判断：（1）(a-b)= -( ) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,b-a,（1）同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,8.整式的除法：,即任何不等于0的数的0次幂都等于1.,a0=1(a 0),计算 1. (xy)10(xy)3,2. 5x10 x10,（2）单项式

6、除以单项式,计算：（-36x8y10z）（-4x2y6）,解:原式= (-36) (-4),(x8 x2),(y10 y6),z,y4,z,x6,单项式,= 9,注意：（单项式与单项式相除的商仍是_ ）,底数不变， 指数相减.,保留在商里 作为因式.,（3）多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,计算:1. (3x2yxy2+xy)(xy),2. (2x+y)2y(y+4x)8x2x,提高练习：,（4）,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系：,互为逆过程，互逆关系,方法,提公因式法 公式法,步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,九.,(5) 4x24x+1; (6) ax2+2a2x+a3; (7) 3x2+6xy3y2,(8)(2x+y)2-6(2x+y)+9,1、分解因式： （1）a3b-ab （2）x4-y4,(4)25(x+m)2-16(x+n)2,(3)(x+y)2-9m2,提高练习：,（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20