分数乘法、除法及比的知识点

1、一、分数乘法一、分数乘法 （一）、分数乘法的意义：（一）、分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 5 表示求 5 个的和是多少？ 9 8 9 8 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？ 9 8 4 3 9 8 4 3 （二）、分数乘法的计算法则：（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把

2、带分数化成假分数再进行计算。 （三）（三） 、规律：（乘法中比较大小时）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。 （四）（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分

3、配律： （ a a + + b b ）cc = = a a c c + + b b c c a a c c + + b b c c = = （ a a + + b b ）cc 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （已知单位已知单位“1”“1”的量（用乘法）的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位找单位“1”“1”： 在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面； 或或 “占占” 、 “是是” 、 “比比”的后面的后面 3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少

4、： 一个数 。 几 几 4、写数量关系式技巧： （1 1） “的的” 相当于相当于 “” “占占” 、 “是是” 、 “比比”相当于相当于“ = = ” （2 2）分率前是）分率前是“的的”： 单位单位“1”“1”的量的量分率分率= =分率对应量分率对应量 （3 3）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量（1 1分率）分率）= =分率对应量分率对应量 三、倒数三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 1 的的两个数两个数互为倒数。互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。 2、求倒

5、数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1； 0 0 没有倒数。没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为 0） 0 1 4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； (0)a a 1 a a 1 a b a a b 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 二、分数除法二、分数除法 一、一

6、、分数除法分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数 的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）： （1） 、当除数大于 1，商小于被除数； （2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数； （3） 、当除数等于 1，商等于被除数。 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题 （未

7、知单位未知单位“1”“1”的量（用除法）的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1 1）分率前是分率前是“的的”： 单位单位“1”“1”的量的量分率分率= =分率对应量分率对应量 （2 2）分率前是分率前是“多或少多或少”的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量（1 1分率）分率）= =分率对应量分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X (一般设单位 1 为 x)，用方程解答。 （2 2）算术）算术（用除法）（用除法）： 分率对应量分率对应量对应分率对应

8、分率 = = 单位单位“1”“1”的量的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数一个数另一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的两个数的相差量相差量单位单位“1”“1”的量的量 或：或： 求多几分之几：大数大数小数小数 1 1 求少几分之几： 1 1 - - 小数小数大数大数 三、比和比的应用三、比和比的应用 （一）、比的意义（一）、比的意义 1、比的意义：两个两个数相除相除又叫做两个数的比比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项 除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表

9、示，也可以用小数或整数表示） 2 3 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新 量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比比：表示两个数两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值比值：相当于商，是一个数一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值 除 法被除数除号“”除 数商 分 数分 子分数线“ ” 分 母分数值 7 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、

10、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）（二） 、比的基本性质、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 用

11、比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整 数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 1510 = = 32 2 3 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。:a baxbx和 6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间

12、比是 3：2，工作效率比则是 2：3） 依据 比的 基本 性 质： 四、计算四、计算 1.1.直接写出得数直接写出得数. . = = = = = 5020%= = = 32 1.25= = 9 7 9 4 1= = 8= = = 9 10 3 8 3 9 5 6 1 3 1 4 1 2 1 3 1 3 1 3 2 7 = 45 = 10 = 08= 5.4= 7 1 7 6 4 3 5 3 9 4 24 5 3 1 9 4 = 0.65= 50%0.05= 2 + 5 4 16 3 8 1 7 2 19 14 19 7 12 7 2 1 4（） 137.5% 55 3232 ()20 3 12

13、 1 4 1 5 1 8 1 4 1 5 1 2 5 1 2 1.75= = = = + = 4 1 5 3 3 1 1 8 1 8 7 6 7 15 6 5 2 1 1 4 1 5 03 （ + ） = = = 3 2 5 6 1 6 3 4 5 4 4 1 5 4 4 1 2 5 1 2 6 5 2 1 7 6 7 15 1 8 1 8 + = 03 31.75= = （ + ） 6= 36= 1 4 1 5 3 2 4 1 5 3 3 1 5 6 1 6 3 4 3 7 4 9 = 30 2 = 18= （）24 = 2 9 2 9 1 6 1 5 2 7 6 5 8 5 3 2 4 5

14、 5 4 2025%= 0= 5 3 1 2 1 3 1 3 2.2.计算下面各题，能简算的要简算计算下面各题，能简算的要简算. . 27+734 -（-） + 2.8( 4 1 2 1 4 3 2 1 16 1 14 9 8 3 14 3 9 2 5 3 9 4 5 3 7 1 ) 2 7 28 3 18 7 4 1 4 3 18 7 10 7 16 5 32 21 3 8 7 16 1 7 7 13 1 7 6 13 （ + ）24 +4 3.2+5.60.5+1.250% 40% -（-） 5 2 11 6 11 5 5 3 5 2 5 4 20 1 (15-14) 4060 80 9 1 5 1 5 4 7 4 21 8 4 3 4 3 8 5 9 1 3.25.60.51.250% 99 3（） 9 2 1 98 97 15 2 12 1 4 1 6 5 12 5 15 7 7 3 17 8 9 1 17 8 () 2 1 8 3 4 3 五五. .解方程，求未