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1、同济大学课程考核试卷(A卷)20132014学年第一学期命题教师签名:张莉 审核教师签名:吴群课号: 课名:线性代数B 考试考查:考试年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分(注意:本试卷共七大题,三大张,满分100分考试时间为120分钟. 要求写出解题过程,否则不予计分) 一、填空与选择题(均为单选题)(27分)1、 已知4阶方阵,函数,为4阶单位阵,则函数中项的系数为_.2、 设均为4维列向量,已知4阶行列式,又,则4阶行列式_.3、 已知3阶方阵满足,其伴随矩阵为,则行列式_.4、 是3维实列向量,且,则_.5、设是空间中的某一向量,它在基下的坐标为,则在基下的坐标是
2、_.6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是_. 7、 设均为阶方阵,且,则下列式子中成立的是_. 8、 设为元非齐次线性方程组,则下面说法中正确的是_二、(10分) 已知阶行列式,求第一行各元素的代数余子式之和.三、(10分)参数满足什么条件的时侯,线性方程组有解?并在有解的情况下,求出它的通解. 四、(15分)已知3阶方阵,问参数满足什么条件的时候可以对角化?并求出可逆阵及对角阵,使得. 五、(12分)设向量组,问: (2) 参数为何值时,为向量组的一个最大线性无关组?并在此时,求出由最大线性无关组表出的线性表达式.六、(12分)设为实数域上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间,在中定义映射,(1) 证明是中的线性变换,(2) 求线性变换在自然基下的矩阵,(3) 若,试求线性变换的核与像空间.七、(1)(7分)已知为3阶方阵,为的三个不同的特征值,分别为相应的特征向量,又,试证:线性无关.(2) (7分)设为
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