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文档简介

1、2.5一元二次方程 根与系数的关系,九年级 张信,LOREM IPSUM DOLOR,一、情境激趣,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,一、情境激趣,请同学们分小组完成求解下列一元二次方程： （1）x2-2x+1=0 （2）x2-2 x-1=0 （3）2x2-3x+1=0,一、情境激趣,2,-1,-1,x1,x2,1,同学们你们能计算出一元二次方程9x2+6x-1=0的两根之和与两根之积吗？,想知道原因吗？跟我来,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的两个根分别是 X1、X2 ，那么你能猜想两个根之和与两个根之积与系数有什么关系？,二、新知讲授

2、,证：,二、新知讲授,证：,二、新知讲授,如果一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a 0）的两个根分别是X1、X2 ，那么,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,韦达（1540-1603），韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方程根的多种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数的关系(所以人们把一元二次方程根与系数的关系又称为“韦达定理”

3、)，在欧洲被尊称为“代数学之父”。,二、新知讲授,三、巩固练习,一、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：,（1）x2+7x+6=0 （2）2x2-3x-2=0,三、巩固练习,解：（1）由题可知： 在方程x2+7x+6=0中，a=1，b=7，c=6； =b2-4ac=72-4x1x6=49-24=-250; 原方程有两个根。 设方程的两个实数根为X1，X2，那么 则X1+X2= = =-7，X1X2= = =6。,三、巩固练习,解：（2）由题可知： 在方程2x2-3x-2=0中，a=2，b=-3，c=-2； =b2-4ac=（-3）2-4x2x（-2）=9+16=250; 原方程有两个根。 设方程的两个实数根为X1，X2，那么 则X1+X2= = = ，X1X2= = =6。,三、巩固练习,二、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积。 (1)x（3x-1）-1=0 (2)(2x+5)(x+1)=x+7,三、巩固练习,三、已知方程 x2- x-7=0 的一个根是3，求它的另一个根。,四、应用提升,四、已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,五、课堂小结,你通过本节课的学习学习到了那些新知识？,如果一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a 0）的两个根

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